Matematik

Linære differentialligning af 1.orden

09. marts 2021 af Qeemla - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg er lige begyndt at lære om differentialligninger, men har fundet en del af det som jeg ikke lige forstår; det at omskrive en lineær differentialligning så den kommer til at stå på formen y' + g(x)y = h(x).
Følgende er et eksempel på en jeg ikke forstår.

Den lineære differentialligning: (1 + x⁴) * y' = y
Omskrevet til at ligne den nævnte form: y' - 1/1+x⁴ * y = 0

Her kan jeg jo se, at g(x) = - 1/1+x4 og h(x) = 0, men hvordan har de omskrevet den? Hvad er de små trin?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2021 af janhaa

$\int \frac{dy}{y}=\int \frac{dx}{1+x^4}$

etc...

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. marts 2021 af janhaa

https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+1%2F%281%2Bx%5E4%29

remember:

$x^4+1=(x^2-i)(x^2+i)$

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. marts 2021 af AMelev

(1 + x⁴) * y' = y
Gang med 1/(1 + x⁴) på begge sider og træk derefter 1/(1 + x⁴)·y fra på begge sider.
NB! Husk parentes ved 1/(1 + x⁴).

Skriv et svar til: Linære differentialligning af 1.orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.