Matematik

Bestem konstant i funktion med to variable

23. marts 2021 af borsthansen - Niveau: A-niveau

Hej
Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal gribe nedenstående opgave an.
Det der volder mig problemer er at finde konstanten k.
på forhånd tak for hjælpen :-)

Vedhæftet fil: billede_2021-03-23_161626.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2021 af mathon

Brugbart svar (2)

Svar #2
23. marts 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{a)}\\&& f_x{}'(x,y)=-6x+18\\\\&& f_y{}'(x,y)=6y^2+k\\\\& \textup{da }&(3,2,f(3,2))\textup{ er et station\ae rt punkt}\\& \textup{er}\\&& f_y{}'(3,2)=6\cdot2^2+k=0\\\\&&k=-24\\\\ \textbf{b)}\\&& f_{xx}{}''(x,y)=-6=r\\\\&& f_{xy}{}''(x,y)=0=s\\\\&& f_{yy}{}''(x,y)=12y&f_{yy}{}''(3,2)=12\cdot 2=24=t\\\\&& r\cdot t-s^2=-6\cdot 24-0^2=-144\\\\&& r\cdot t-s^2<0 \\& \textup{hvorfor:}\\&& z=(3,2,11)\textup{ er et saddelpunkt} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2021 af morrigan

#2
$\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{a)}\\&& f_x{}'(x,y)=-6x+18\\\\&& f_y{}'(x,y)=6y^2+k\\\\& \textup{da }&(3,2,f(3,2))\textup{ er et station\ae rt punkt}\\& \textup{er}\\&& f_y{}'(3,2)=6\cdot2^2+k=0\\\\&&k=-24\\\\ \textbf{b)}\\&& f_{xx}{}''(x,y)=-6=r\\\\&& f_{xy}{}''(x,y)=0=s\\\\&& f_{yy}{}''(x,y)=12y&f_{yy}{}''(3,2)=12\cdot 2=24=t\\\\&& r\cdot t-s^2=-6\cdot 24-0^2=-144\\\\&& r\cdot t-s^2<0 \\& \textup{hvorfor:}\\&& z=(3,2,11)\textup{ er et saddelpunkt} \end{array}$

Hej mathon, jeg ser dig overalt og jeg ville spørge om dette er din hobby? hvis ja har du sku hjulpet hundredevis af elever og det skal du have tak for.

Svar #4
23. marts 2021 af borsthansen

Mange tak for hjælpen mathon. :-)
Er det korrekt forstået at begge de partielt afledte skal give nul for at der er et kritisk punkt? Og at man derfor kan stille ligningen 6*2^2+k=0 op?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. marts 2021 af mathon

Ja.

Skriv et svar til: Bestem konstant i funktion med to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.