Matematik

optimering

08. april kl. 08:26 af MEGATRON99 - Niveau: A-niveau

Jeg har problemer med følgende opgave. Jeg tænker man skal gøre brug af pythagoras og mere ved jeg ikke. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april kl. 09:00 af mathon

Tegn forbindelseslinjen mellem livredder og personen i nød.
Denne strækning er den korteste ud til  den nødsrtedte person.
Opstil ved brug af Pythagoras og hastighederne to gange og beregn minimumstid.


Svar #2
08. april kl. 09:03 af MEGATRON99

Er det ikke bedre at lave en forbindelseslinje mellem livredderen til strandkanten, hvor der så er 100m fremme til personen i nød, da livredderen bevæger sig hurtigere på land end vand.

hvad mener du helt med "to gange og beregn minimumstid"

:)


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april kl. 09:10 af mathon

Der er to aspekter:
                                  kortest mulig afstand

                                  kortest mulig tid  (tiden mindskes jo med kortere afstand)


Brugbart svar (0)

Svar #4
08. april kl. 09:11 af Eksperimentalfysikeren

Det er ikke, den direkte linie, der er optimal.

Livredderen skal løbe til et punkt P på strandkanten og svømme derfra. Afstanden mellem dette punkt og punktet nærmest livrederen på strandkanten kaldes x. Den strækning, livrederen skal løbe findes så med hjælp fra Pythagoras, idet kateterne er 50m og x. Tilsvarende findes afstanden, han skal svømme, med kateterne 100m og (200m-x).

Den tid, det tager for hver af de to strækninger, er afstanden divideret med hastigheden. Den samlede tid er summen af de to tider. Når du har stillet det samlede udtryk op, differentierer du det og finder nulpunktet for den afledede.


Svar #5
08. april kl. 09:23 af MEGATRON99

Kan det passe at livredderen skal løbe 206m skråt for at komme til strandkanten ?


Brugbart svar (0)

Svar #6
08. april kl. 09:38 af mathon

\begin{array}{lllll}\\& \textup{tiden:}\\&& t(x)=\frac{\sqrt{50^2+x^2}}{6}+\frac{\sqrt{(200-x)^2+100^2}}{1.5}=\frac{\sqrt{50^2+x^2}}{6}+\frac{4\cdot \sqrt{(200-x)^2+100^2}}{6}\\\\& \textup{L\o s }\\&& t{\, }'(x)=0 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
08. april kl. 09:49 af mathon

#5
         Nej.


Brugbart svar (0)

Svar #8
08. april kl. 09:53 af mathon

korrektion:

Der er to aspekter:
                                  kortest mulig afstand

                                  kortest mulig tid  (tiden mindskes jo med kortere afstand og større hastighed.)


Svar #9
08. april kl. 09:56 af MEGATRON99

du må virkelig undskylde min dumhed, ferien har gjort mig dummere end dum. Hvor kommer x fra i henholdsvis begge udregninger? 

kan man ikke lade 1.5 stå som nævner?


Brugbart svar (0)

Svar #10
08. april kl. 10:03 af mathon

#9

x er den strækning livredderen med hastigheden 1.6 m/s løber langs vandkanten, inden han springer i vandet.

Til CASberegningen kan du godt lade nævneren være 1,5.


Brugbart svar (0)

Svar #11
08. april kl. 10:22 af Eksperimentalfysikeren

Det punkt, der på strandkanten ligger nærmest livredderen kaldes A. Det tilsvarende punkt for den nødstedte kaldes B. Afstanden AB er de viste 200m. Punktet, hvor levredderen når strandkanten kaldes P. x er længden af liniestykket AP.

En sproglig bemærkning: Hvorfor skriver du "henholdsvis"? Jeg er lidt nysgerrig, for det hænger ikke sammen med den måde, jeg normalt opfatter ordet på.


Svar #12
08. april kl. 10:55 af MEGATRON99

kan du skære det ud i pap. Jeg bøvler stadigvæk med opgaven og den skal afleveres om ikke så længe. Det vil væren stor hjælp.


Brugbart svar (0)

Svar #13
08. april kl. 11:05 af Eksperimentalfysikeren

Udtrykket for tiden står i #5. Første brøk har afstanden på land i tælleren og løbehastigheden i nævneren. Anden brøk har svømmeafstanden i tælleren og svømmehastigheden i næveren. Efter det andet lighedstegn er den sidste brøk forlænget med 4, så de to brøker har samme nævner. Derfor kan de skrives som en enkelt brøk med nævneren 6.

Differentier det fremkomne udtryk og sæt den afledede lig med nul. Find så x.


Brugbart svar (0)

Svar #14
08. april kl. 18:38 af muller21

#6

\begin{array}{lllll}\\& \textup{tiden:}\\&& t(x)=\frac{\sqrt{50^2+x^2}}{6}+\frac{\sqrt{(200-x)^2+100^2}}{1.5}=\frac{\sqrt{50^2+x^2}}{6}+\frac{4\cdot \sqrt{(200-x)^2+100^2}}{6}\\\\& \textup{L\o s }\\&& t{\, }'(x)=0 \end{array}

hvordan eller hvorfor er det vi skal beregne t'(x) = 0? alt andet giver mening men jeg har ikke forstået hvordan vi kommer frem til at vi skal løse udregningen t'(x)=0


Brugbart svar (0)

Svar #15
08. april kl. 20:55 af Eksperimentalfysikeren

Opgaven går ud på at finde den vej, hvor tiden er mindst. Funktionen er differentiabel. Grafen er en kurve, der har et laveste punkt et sted mellem endepunkterne. I det laveste punkt er kurvens tangent vandret, den har hldningskoefficient 0. t'(x) er tangentens hældningskoefficient, så den skal være 0. Dette giver en ligning med x som ubekendt. Den fundne x-værdi er én afde tre kandidater til et minimum. De to andre er intervallets endepunkter. En udregning af t for hvert af dem viser, at det er det fundne punkt, der er den korrekte værdi.


Brugbart svar (0)

Svar #16
08. april kl. 21:24 af ringstedLC

Hvis livredderen løber direkte ud i vandet og svømmer ud til C (blå tur), tager turen næsten 160 s. Hvis han omvendt løber til P200 og så svømmer direkte ud til C (rød tur), tager det godt 100 s. Men hvis han løber direkte til P og derfra svømmer tager turen den minimale tid. Det vil sige, at xP = tmin

Vedhæftet fil:__0.png

Brugbart svar (0)

Svar #17
09. april kl. 09:37 af mathon

\small \begin{array}{lllll}\\& \textup{tiden:}\\&& t(x)=\frac{\sqrt{50^2+x^2}}{6}+\frac{\sqrt{(200-x)^2+100^2}}{1.5}\quad 0\leq x\leq 200\\\\& \textup{Eskstremum }\\& \textup{kr\ae ver:} \\&& t{\, }'(x)=0\\\\&& x=175.233\\\\& \textup{Vis at }t_{min}\textup{ er:}\\&& t(175.233) \end{array}


Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.