Matematik

Vektorregning

15. april 2021 af Maria200 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, vil I pls tjekke om jeg har lavet denne opgave rigtigt. Føler virkelig at jeg har lavet fejl ved dem alle.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-04-15 kl. 13.41.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{2)}\\& l\textup{'s ligning:}\\&& \begin{pmatrix} 5\\1 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-(-4)\\y-2 \end{pmatrix}=0\\\\&& 5(x+4)+10(y-2)=0\\\\&& x+4+2(y-2)=0\\\\&& x+4+2y-4=0\\\\&& x+2y=0\\\\&& y=-\frac{1}{2}x \end{array}$

Svar #2
15. april 2021 af Maria200 (Slettet)

#1
$\small \begin{array}{llllll} \textbf{2)}\\& l\textup{'s ligning:}\\&& \begin{pmatrix} 5\\1 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-(-4)\\y-2 \end{pmatrix}=0\\\\&& 5(x+4)+10(y-2)=0\\\\&& x+4+2(y-2)=0\\\\&& x+4+2y-4=0\\\\&& x+2y=0\\\\&& y=-\frac{1}{2}x \end{array}$

hvad med de andre opgaver, er de rigtige

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. april 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{3)}\\& \textup{Sk\ae ring:}\\&& \begin{matrix} y=-\frac{1}{2}x\\ -3x+4y=-18 \end{matrix}\\\\&& -3x+4\cdot \left (-\frac{1}{2}x \right )=-18\\\\&& -6x-4x=-36\\\\&& -10x=-36\\\\&& x=\frac{-36}{-10}=3.6\qquad \textup{indus\ae ttes i }y=-\frac{1}{2}x\\\\&& y=-\frac{1}{2}\cdot 3.6=-1.8\\\\& \textup{Sk\ae ringspunkt:}&(3.6;-1.8) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. april 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{4)}\\& \textup{En retningsvektor}\\& \textup{for }l\textup{ er }&\overrightarrow{r}_l=\bigl(\begin{smallmatrix} 2\\-1 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\& \textup{En retningsvektor}\\& \textup{for }m\textup{ er }&\overrightarrow{r}_m=\bigl(\begin{smallmatrix} 4\\3 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\& \textup{linjevinkel = }\\& \textup{retningsvektorvinkel:}\\&& \cos(v)=\frac{\left | \overrightarrow{r}_l\cdot \overrightarrow{r}_m \right |}{\left | \overrightarrow{r}_l\right |\cdot \left | \overrightarrow{r}_m \right |}=\frac{\left | \bigl(\begin{smallmatrix} 2\\-1 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 4\\3 \end{smallmatrix}\bigr) \right |}{\sqrt{5}\cdot 5}=\frac{ 5 }{\sqrt{5}\cdot 5}=\frac{1}{\sqrt{5}}\\\\&& v=\cos^{-1}\left ( \frac{1}{\sqrt{5}} \right )=63.4\degree \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. april 2021 af AMelev

#0 Du skal adskille koordinaterne med komma (10,-5) , hvis du ikke bruger vektornotationen $\binom{10}{-5}$

1. Det er parameterfremstillingen, der bliver bedt om. Se formelsamling (FS) side 13 (68)
?Du skriver normalvektor = retningsvektor. Det er forkert. En normalvektor er tværvektor til en retningsvektor $\vec n = \widehat{\vec r}$ , og du har bestemt retningsvektoren $\vec r =\overrightarrow{AB}= \binom{10}{-5}$ , men det er jo ikke normalvektoren, men retningsvektoren, du skal bruge her til parameterfremstillingen.
Du skal også angive, hvad A og B er, dvs. skrive A(-4,2) og B(6,-3), inden du benytter de betegnelser

2. Her skal du til gengæld bruge normalvektoren. Formlen (67), som du har villet bruge i 1., skal du bruge her, men du skal benytte den rigtige normalvektor. $\vec n = \widehat{\vec r}=\widehat{\binom{10}{-5}}= \binom{5}{10}$ . FS side 12 (57).

3. Indsæt x- og y-udtrykkene fra parameterfremstillingen for l i ligningen for m og løs den mht. Indsæt så den fundne t-værdi i parameterfremstillingen, så får du skæringspunktet (x,y).

4. Vinklen v mellem l og m er den samme som vinklen mellem de to linjers normalvektorer, og dertil skal du bruge cos-fomlen, men hvorfor har du placeret formlen ved 3.?
Du har $\vec n_l = \binom{5}{10}$ fra 2. og $\vec n_m = \binom{-3}{4}$ aflæses fra ligningen m: -3x + 4y + 18 = 0 jf. (57)
$cos(v)= \frac{25}{\sqrt{125}\cdot 5}=0.4472$ , så v = 63.43º

Svar #6
15. april 2021 af Maria200 (Slettet)

#3
$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{3)}\\& \textup{Sk\ae ring:}\\&& \begin{matrix} y=-\frac{1}{2}x\\ -3x+4y=-18 \end{matrix}\\\\&& -3x+4\cdot \left (-\frac{1}{2}x \right )=-18\\\\&& -6x-4x=-36\\\\&& -10x=-36\\\\&& x=\frac{-36}{-10}=3.6\qquad \textup{indus\ae ttes i }y=-\frac{1}{2}x\\\\&& y=-\frac{1}{2}\cdot 3.6=-1.8\\\\& \textup{Sk\ae ringspunkt:}&(3.6;-1.8) \end{array}$

Hvor får du -36 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. april 2021 af ringstedLC

#6: "-36" fremkommer på samme måde som "-6" og "-4", nemlig ved at gange igennem med...

Skriv et svar til: Vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.