Matematik

Logistik differentialligning

25. april 2021 af Matfuckdk - Niveau: A-niveau

Hej.

Mangler hjælp til opgave 4-5

Vedhæftet fil: 1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. april 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll}&& \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=0.00005\cdot N\cdot (8000-N)\\\\&& N(t)=\frac{8000}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot t}}\\\\&& N(t)=\frac{8000}{1+C\cdot e^{-0.4\cdot t}}\\\\&& N(0)=1500=\frac{8000}{1+C}\\\\&& C=\frac{13}{3}\\\\\\&& N(t)=\frac{8000}{1+\frac{13}{3}\cdot e^{-0.4\cdot t}} \end{array}$

Svar #3
25. april 2021 af Matfuckdk

hvordan får du C=13/3

#2
$\begin{array}{llllll}&& \frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=0.00005\cdot N\cdot (8000-N)\\\\&& N(t)=\frac{8000}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot t}}\\\\&& N(t)=\frac{8000}{1+C\cdot e^{-0.4\cdot t}}\\\\&& N(0)=1500=\frac{8000}{1+C}\\\\&& C=\frac{13}{3}\\\\\\&& N(t)=\frac{8000}{1+\frac{13}{3}\cdot e^{-0.4\cdot t}} \end{array}$

Hvordan får du C=13/3

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. april 2021 af mathon

$\begin{array}{lllll}\small \textbf{4.}\\& \begin{array}{llll}\large&& N(5)=\frac{8000}{1+\frac{13}{3}\cdot e^{-0.4\cdot 5}}=5043 \end{array}\\\\\\ \small\textbf{5.}\\& \begin{array}{llll}\large&& 7000=\frac{8000}{1+\frac{13}{3}\cdot e^{-0.4\cdot t}}\\\\&& 1+\frac{13}{3}\cdot e^{-0.4\cdot t}=\frac{8}{7}\\\\&& \frac{13}{3}\cdot e^{-0.4\cdot t}=\frac{1}{7}\\\\&& e^{-0.4\cdot t}=\frac{3}{91}\\\\&& e^{0.4\cdot t}=\frac{91}{3}\\\\&& 0.4\cdot t=\ln\left ( \frac{91}{3} \right )\\\\&& t=\frac{ \ln\left ( \frac{91}{3} \right )}{0.4}=8.5\\\\& \textup{dvs i \aa r}&2022 \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. april 2021 af mathon

#3
$\begin{array}{llllll}&& 1500=\frac{8000}{1+C}\\\\&& 1+C=\frac{80}{15}=\frac{16}{3}\\\\&& C=\frac{16}{3}-1=\frac{16-3}{3}=\frac{13}{3} \end{array}$

Skriv et svar til: Logistik differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.