Matematik

Tangent

29. april 2021 af august543 - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg sidder og læser op til en matematikprøve uden hjælpemidler. Jeg ved dog ikke hvordan jeg skal gribe delopgave b an.

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2021 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. april 2021 af peter lind

Bestem vektoren CP, hvor C er centrum for cirklen. Den er normalvektor til tangenten

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. april 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\& \textup{cirkelligning:}\\&& (x+2)^2+(y-4)^2=5^2\quad C=(-2,4)\\\\& \textup{da punktet }P(1,0)\\& \textup{opfylder cirkelligningen:}\\&& (1+2)^2+(0-4)^2=5^2\\\\& \textup{ligger }P\textup{ p\aa }\\& \textup{cirkelperiferien.}\\\\ \textbf{b)}\\& \textup{normalvektor:}\\&& \overrightarrow{CP}=\begin{pmatrix} 1-(-2)\\0 -4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\\\\& \textup{tangentligning}\\& \textup{i }P\textup{:}\\&& \begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\ y \end{pmatrix}=0\\\\&& 3x-3-4y=0\\\\&& 3x-4y-3=0 \end{array}$

Svar #4
30. april 2021 af august543

#3
$\begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\& \textup{cirkelligning:}\\&& (x+2)^2+(y-4)^2=5^2\quad C=(-2,4)\\\\& \textup{da punktet }P(1,0)\\& \textup{opfylder cirkelligningen:}\\&& (1+2)^2+(0-4)^2=5^2\\\\& \textup{ligger }P\textup{ p\aa }\\& \textup{cirkelperiferien.}\\\\ \textbf{b)}\\& \textup{normalvektor:}\\&& \overrightarrow{CP}=\begin{pmatrix} 1-(-2)\\0 -4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\\\\& \textup{tangentligning}\\& \textup{i }P\textup{:}\\&& \begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\ y \end{pmatrix}=0\\\\&& 3x-3-4y=0\\\\&& 3x-4y-3=0 \end{array}$

Hvilken formel er det du bruger når du udregner tangentligningen i P? Kan ikke finde den i formelsamlingen

Svar #5
30. april 2021 af august543

#4
#3
$\begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\& \textup{cirkelligning:}\\&& (x+2)^2+(y-4)^2=5^2\quad C=(-2,4)\\\\& \textup{da punktet }P(1,0)\\& \textup{opfylder cirkelligningen:}\\&& (1+2)^2+(0-4)^2=5^2\\\\& \textup{ligger }P\textup{ p\aa }\\& \textup{cirkelperiferien.}\\\\ \textbf{b)}\\& \textup{normalvektor:}\\&& \overrightarrow{CP}=\begin{pmatrix} 1-(-2)\\0 -4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\\\\& \textup{tangentligning}\\& \textup{i }P\textup{:}\\&& \begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\ y \end{pmatrix}=0\\\\&& 3x-3-4y=0\\\\&& 3x-4y-3=0 \end{array}$

Hvilken formel er det du bruger når du udregner tangentligningen i P? Kan ikke finde den i formelsamlingen

Ligemeget, har fundet ud af det:)

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. april 2021 af mathon

En tangent er en ret linje.

Brug ligningen for en ret linje med kendt normalvektor gennem et kendt punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. maj 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll}& \textbf{Direkte brug af }\\& \textbf{cirkeltangentligning:}\\\\&& \textup{cirkelligning:}&(x+2)(x+2)+(y-4)(y-4)=5^2\\\\&& \textup{tangentligning}\\&& \textup{i }(x_o,y_o)\textup{:}&(x_o+2)(x+2)+(y_o-4)(y-4)=25\\\\\\&& \textup{tangentligning}\\&& \textup{i }(1,0)\textup{:}&(1+2)(x+2)+(0-4)(y-4)=25\\\\&&& 3x+6-4y+16-25\\\\&&& 3x-4y-3=0 \end{array}$

Skriv et svar til: Tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.