Matematik

Integralregning

24. august 2021 af HTXS - Niveau: A-niveau

Hejsa,

jeg har denne opgave som jeg er i tvivl om hvordan løses:

En funktion f er bestemt ved

f(x)=3x+1/x ,x>0

a) bestem arealet af M'

b) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360 grader om førsteaksen.

tak på forhånd

Svar #1
24. august 2021 af HTXS

Glemte at tilføje dette til opgaveformuleringen: "Grafen for f og linjen med ligningen y=4 afgrænser i først kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. august 2021 af peter lind

Find først grænserne for arealet. den ene grænse finder du ved al løse ligningen f(x) = 0. Den anden er 4

ellers

A = ∫_a⁴f(x)dx

v = π∫_a⁴f(x)²dx

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. august 2021 af ringstedLC

#2 er ikke rigtig.

$\begin{align*} \textup{Gr\ae nser}:\\f(x) &= y=4\Rightarrow \left \{ a,b \right \}=\left \{ ?,? \right \} \\ A_M &= \int_{a}^{b}\!4\,\mathrm{d}x- \int_{a}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x \\ &= \left|b-a \right|\cdot 4- \int_{a}^{b}\!f(x)\,\mathrm{d}x=\;? \end{align*}$

Omdr.-legemet beregnes som forskellen på to legemer:

$\begin{align*} V_M &= \pi\cdot \int_{a}^{b}\!(4)^2\,\mathrm{d}x-\pi\cdot \int_{a}^{b}\!\bigl(f(x)\bigr)^{\!2}\,\mathrm{d}x \\ &=\pi\cdot 4^2\cdot \left|b-a\right|-\pi\cdot \int_{a}^{b}\!\bigl(f(x)\bigr)^{\!2}\,\mathrm{d}x=\;? \end{align*}$

da det ene legeme er en cylinder med r = 4 og h = b - a

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.