Andengradspolynomier

Billedet er for lille til at der kan aflæses talværdier.

Kan du oploadde det i en større udgave?

#0: Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/sammenhaeng-mellem-forskrift-og-graf

Jeg forstår ikke, hvordan jeg skal regne det ud? Jeg synes det er lidt svært

Du skal kun bestemme fortegnene på koefficienterne. Dernæst skal parablerne rangeres efter den største andengradskoeff.

Tip: Andengradskoeff. på en glad smal/stejl parabel er større end på en sur bred/flad parabel.

Der er sikkert et gitter på figuren, der kan bruges til rangeringen, især af P₃ og P₅.

Start med at se, hvilken vej de to ender vender. Vender de opad, er a positiv, vender de nedad, er a negativ.

Sætter man x = 0 i polynomiet, får man a*0² + b*0 + c = c, så skæringspunktet med y-aksen er (0,c). Heraf kan du finde fortegnet for c.

Nu ved jeg ikke, om du har lært at differentiere. Hvis du har det, kan du se, at y' = 2ax+b. For x=0 har du specielt y'=b, så ved skæringspunktet med y-aksen er b hældningskoefficienten af tangenten. Det bruger du til at finde b's fortegn.

d er diskriminanten. Hvis den er positiv, er der to skæringspunkter med x-aksen, er d =0, rører parablen x-aksen i ét punkt, og hvos d er negativ er der ingen skæringspunkter.

I andet spørgsmål skal du finde ud af, hvilken række følge a'erne skal ordnes i for at værdierne skal være stigende. Du skal bruge to ting. Et negativt tal er altid mindre end et positivt tal og jo større den nummeriske værdi af a er, det smallere er parablen.