Matematik

Monotoniintervaller

30. august 2021 af lauhan (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej er der en, der kan hjælpe mig med at forklare og hvordan man skriver monotoniintervallerne op, altså med firekantede paranteser osv?

funktionen:

f (x)= x^3 - 6*x^2 + 4*x + 2

Tusind tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-08-30 kl. 17.11.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2021 af peter lind

,Differentier f(x) og find hvor denne er 0 og derefter fortegnet for f'(x). Hvis den er positiv er f(x) voksende og hvis f'(x) er <0 er den aftagende.

Hvad er det for en graf du vedlægger?

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. august 2021 af ringstedLC

#0:

$\begin{align*} \textup{Eksempler}: 0<x<4 &\approx x\in\; ]\,0,4\,[ \\ 0\leq x\leq 4 &\approx x\in\; [\,0,4\,] \\ 0\leq x< 4 &\approx x\in\; [\,0,4\,[ \\ \end{align*}$

Svar #3
30. august 2021 af lauhan (Slettet)

Jeg vedlægger grafen til funktionen

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. august 2021 af StoreNord

Hvor?

Nåh den.

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. august 2021 af StoreNord

Den ser ud til at være voksende i intervallet fra minus uendelig til 0 samt intervallet fra 4 til uendelig.
Og den er aftagende fra 0 til 4.

Alt cirka.

(mine værdier er ikke nøjagtige nok).

Du skal beregne dem!

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. august 2021 af StoreNord

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2021-08-30 20-34-03.png

Brugbart svar (1)

Svar #7
31. august 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&& f(x)=x^3-6x^2+4x+2\\\\&& f{\, }'(x)=3x^2-12x+4\\\\ \textup{ekstrema kr\ae ver:}\\&& f{\, }'(x)=3x^2-12x+4=0\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} \frac{6-2\sqrt{6}}{3}\approx 0.37\\ \frac{6+2\sqrt{6}}{3}\approx 3.63\end{matrix}\right.\end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
31. august 2021 af mathon

fortegnsvariation
   for $\small f{\, }'(x)\textup{:}$   + 0 - 0 +
      $\small x-\textup{variation:}$    _________0.37_________3.63_________
ekstrema: lok. max lok. min
   monotoni for $\small f(x)\textup{:}$   voksende aftagende voksende

Svar #9
31. august 2021 af lauhan (Slettet)

spørgsmålet lyder sådan, ved ikke om i svare på det, men det må i gerne skrive

beregn Monotoniintervallerne for f'(x) for f(x) med 1 decimals nøjagtighed:

Svar #10
31. august 2021 af lauhan (Slettet)

Er dette korrekt?

f(x) er voksende i intervallerne ]-∞;0.37] og i [3.63;∞[
f(x) er aftagende i [0.37;3.63]

Brugbart svar (0)

Svar #11
31. august 2021 af ringstedLC

Ja, når du også har åbne intervaller mod ±∞.

Hvis du tilmed skal bestemme monotoniforhold for f '(x) køres hele processen en gang mere, det vil sige bestem f ''(x) og bestem dens nulpunkt(er).

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. september 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}&& f{\, }'(x)=3x^2-12x+4\\\\&& f{\, }''(x)=6x-12\\\\ \textup{ekstrema kr\ae ver:}\\&& f{\, }''(x)=6x-12=0\\\\&& x-2=0\\\\&& x=2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
01. september 2021 af mathon

fortegnsvariation
for $\small \small f{\, }''(x)\textup{:}$    - 0 +
$\small x-\textup{variation:}$ ___________2___________
ekstrema:   glo. min
monotoni for $\small f{\, }'(x)\textup{:}$   aftagende voksende
   hulhed for $\small f(x)\textup{:}$    nedad hul opad hul

Skriv et svar til: Monotoniintervaller

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.