Matematik

Differentialligning

01. september 2021 af javannah5 - Niveau: A-niveau

Jeg ved ikke hvordan jeg skal lave denne opgave? Hvor starter jeg henne?

Vedhæftet fil: 93C6D518-8210-4E7D-B4F3-A1BDC5ABD456.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2021 af AMelev

Det er temmelig svært at læse opgaven, men du kan enten benytte dit CAS-værktøj til løsningen eller benytte FS side 29 (178). Så kan du indsætte de givne værdier og løse ligningen mht. c.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. september 2021 af mathon

Med kendskab til den logistiske differentialligning
har du:
$\small \small \begin{array}{llllll}&& y{\, }'=a\cdot y\cdot (M-y)\\ \textup{har l\o sningen:}\\&& y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}\\ \textup{hvoraf}\\&& y{\, }'=2\cdot y\cdot ( 3-y )\\ \textup{har l\o sningen:}\\&& y=\frac{3}{1+C\cdot e^{-2\cdot 3\cdot x}}=\frac{3}{1+C\cdot e^{-6\cdot x}}=\frac{3e^{6x}}{e^{6x}+C}\\\\ \textup{heraf:}\\&& f(0)=\frac{3}{1+C}=1\qquad C=2\\\\&& f(x)=\frac{3e^{6x}}{e^{6x}+2}\\\\\\&& g(0)=\frac{3}{1+C}=3\qquad C=0\\\\&& g(x)=\frac{3e^{6x}}{e^{6x}}=3\\\\\\&& h(0)=\frac{3}{1+C}=5\qquad C=-\frac{2}{5}\\\\&& h(x)=\frac{3e^{6x}}{e^{6x}-\frac{2}{5}}\ \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.