Matematik

Differentialligning

14. september 2021 af niels24 - Niveau: A-niveau

Jeg sidder og prøver at lave vedhæftede opgave, som forbedredelse til en prøve. Men jeg kan simpelthen ikke se hvordan den skal løses?

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2021 af mathon

Svar #2
14. september 2021 af niels24

???

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{a)}\\& \textup{tangenten i }P(3,1)\textup{:}&y=\left ( 1+2\cdot 3\cdot 1 \right )\cdot (x-3)+1\\\\&& y=7x-20\end{array}\\\\\\\\ \begin{array}{lllllll}\; \; \; \; \; \, \textup{b)}\\&&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \! y=g(x)=6\cdot e^{x^2+x}\\&&&& \begin{array}{|c|c|}\hline&\\\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y{\, }'=6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}+2\cdot x\cdot 6\cdot e^{x^2+x}\\&\\\hline&\\ 6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 1+2x \right )\\&\\\hline&\\6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )\\&\\\hline \end{array} \\\\ \textbf{Konklusion:} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll} \textup{for \o vrigt:}\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y(1+2x)&\textup{separation af de variable}\\\\&& \frac{1}{y}\cdot \mathrm{d}y=(1+2x)\mathrm{d}x&\textup{integration}\\\\&& \int \frac{1}{y}\cdot \mathrm{d}y=\int (1+2x)\mathrm{d}x\\\\&& \ln\left | y \right |=x+x^2+k\\\\&& \left| y \right |=e^{x^2+x}\cdot e^k&\textup{hvor }C=e^k \textup{ er en reel konstant}\\\textup{og}\\\\&& y=C\cdot e^{x^2+x}&\textup{er den generelle l\o sning} \end{array}$

Svar #5
15. september 2021 af niels24

I forhold til opgave a, så er tangentens ligning jo y=7x-2 ikke? for jeg kan ikke helt se hvorfor den skal give y=7x-20 ??

Svar #6
15. september 2021 af niels24

#3
$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{a)}\\& \textup{tangenten i }P(3,1)\textup{:}&y=\left ( 1+2\cdot 3\cdot 1 \right )\cdot (x-3)+1\\\\&& y=7x-20\end{array}\\\\\\\\ \begin{array}{lllllll}\; \; \; \; \; \, \textup{b)}\\&&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \! y=g(x)=6\cdot e^{x^2+x}\\&&&& \begin{array}{|c|c|}\hline&\\\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y{\, }'=6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}+2\cdot x\cdot 6\cdot e^{x^2+x}\\&\\\hline&\\ 6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 1+2x \right )\\&\\\hline&\\6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )\\&\\\hline \end{array} \\\\ \textbf{Konklusion:} \end{array}$

Jeg kan ikke helt se hvad du gør i opgave b?

Svar #7
15. september 2021 af niels24

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. september 2021 af Anders521

#5
I forhold til opgave a, så er tangentens ligning jo y=7x-2 ikke? for jeg kan ikke helt se hvorfor den skal give y=7x-20 ??

Der gøres brug af flg: y = f '(x₀)·(x -x₀) + f(x₀), hvor f '(x₀) svarer til din diff-lign, men hvor punktets koordinater er indsat deri.

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. september 2021 af Anders521

#6
#3
$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{a)}\\& \textup{tangenten i }P(3,1)\textup{:}&y=\left ( 1+2\cdot 3\cdot 1 \right )\cdot (x-3)+1\\\\&& y=7x-20\end{array}\\\\\\\\ \begin{array}{lllllll}\; \; \; \; \; \, \textup{b)}\\&&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \! y=g(x)=6\cdot e^{x^2+x}\\&&&& \begin{array}{|c|c|}\hline&\\\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y{\, }'=6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}+2\cdot x\cdot 6\cdot e^{x^2+x}\\&\\\hline&\\ 6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 1+2x \right )\\&\\\hline&\\6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )\\&\\\hline \end{array} \\\\ \textbf{Konklusion:} \end{array}$

Jeg kan ikke helt se hvad du gør i opgave b?

Der skrives bl.a. y = 6·exp(x² +x). Denne indsættes samt dens afledede i diff-lign.'en.

Svar #10
15. september 2021 af niels24

#8
#5
I forhold til opgave a, så er tangentens ligning jo y=7x-2 ikke? for jeg kan ikke helt se hvorfor den skal give y=7x-20 ??

Der gøres brug af flg: y = f '(x₀)·(x -x₀) + f(x₀), hvor f '(x₀) svarer til din diff-lign, men hvor punktets koordinater er indsat deri.

perfekt, så får jeg den til y=7x-20

Svar #11
15. september 2021 af niels24

#9
#6
#3
$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{a)}\\& \textup{tangenten i }P(3,1)\textup{:}&y=\left ( 1+2\cdot 3\cdot 1 \right )\cdot (x-3)+1\\\\&& y=7x-20\end{array}\\\\\\\\ \begin{array}{lllllll}\; \; \; \; \; \, \textup{b)}\\&&&& \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \! y=g(x)=6\cdot e^{x^2+x}\\&&&& \begin{array}{|c|c|}\hline&\\\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y{\, }'=6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}+2\cdot x\cdot 6\cdot e^{x^2+x}\\&\\\hline&\\ 6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 1+2x \right )\\&\\\hline&\\6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )&6\cdot e^{x^2+x}\cdot \left ( 2x+1 \right )\\&\\\hline \end{array} \\\\ \textbf{Konklusion:} \end{array}$

Jeg kan ikke helt se hvad du gør i opgave b?

Der skrives bl.a. y = 6·exp(x² +x). Denne indsættes samt dens afledede i diff-lign.'en.

Det forstår jeg ikke helt

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.