Matematik

Rationelle tal

22. september kl. 14:53 af gavs - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg forbereder mig til en test. Jeg skal uden hjælpemidler afgøre, hvilket af følgende 6 rationelle tal, som ikke er rod i polynomiet:

P(x)=18x^5+31x^4-80x^3-10x^2+62x-21

Tallene er 1, -1, -3, 1/2, 7/9 og 3/7. Det ville være meget omstændigt at skulle til at afprøve hvert tal. Der må være en smart måde at kunne se det på. Kan nogen komme med et hint?


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september kl. 15:16 af janhaa

kan nok ikke "se det", uten å sette inn for hvert tall.

der er intet mye jobb da...

sees jo greit at:

P(1) = P(-1) = 0


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september kl. 15:19 af janhaa

evt plot P(x) i wolfram eller geogebra, så sees roots enkelt, hvis det er lov...


Svar #3
22. september kl. 15:30 af gavs

Det er helt uden hjælpemidler, men ja lige for 1 og -1 er det jo nemt nok at se, men hvis man får alle mulige obskure brøker, kunne det være smart, hvis der var en enkel metode, når man kun har 3-4 minutter til hvert spørgsmål.


Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september kl. 19:03 af AskTheAfghan

Ifølge rational rod testen, er de mulige rationale rødder givet ved ± (faktorerne af 21) / (faktorerne af 18), dvs. ±1, ±1/2, ±1/3, ±1/6, ±1/9, ±3, ±3/2, ±7, ±7/2, ±7/3, ±7/6, ±7/9, ±21, ±21/2, ±21/6, ±21/9. Fordi 3/7 ikke er i blandt disse, kan 3/7 derfor ikke være en rod.


Svar #5
22. september kl. 19:36 af gavs

Det er godt nok smart! Så generelt tager man koeffiecienten foran leddet af laveste potens og sætter i tælleren og koefficienten foran leddet af højeste potens og sætter i nævneren. Dvs. hvis polynomiet nu ikke havde noget nultegradsled, så skulle man i stedet bruge koefficienten 62 i tælleren (dvs. det foran førstegradsleddet) og så tage alle mulige faktorer heraf?


Brugbart svar (0)

Svar #6
23. september kl. 08:27 af AskTheAfghan

#5     Ja til den første sætning (husk med ±), men ikke til den sidste. Hvis den 0-te koefficient var 0, ville 0 være den eneste mulige rational rod - og det gør den. Prøv slå op i rational rod testen.


Skriv et svar til: Rationelle tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.