Matematik

Isoler x

25. september kl. 13:27 af Trussetyven43 - Niveau: B-niveau

Hvordan isolerer jeg x?

4y=\sqrt{2y^2/x}+2y

Jeg har prøvet selv, og får svaret til enten, 2y^2=x eller 1^2=x.


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september kl. 13:44 af ringstedLC

\begin{align*} 2y &= \sqrt{\frac{2y^2}{x}}\;,\;x\neq 0 \\ \left (2y \right )^2 &= \left (\sqrt{\frac{2y^2}{x}}\, \right )^{\!2} \\ x &= \;? \end{align*}


Svar #2
25. september kl. 17:37 af Trussetyven43

Er x=1?


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september kl. 17:48 af ringstedLC

#2: Test dit resultat:

\begin{align*} 4y &= \sqrt{\frac{2y^2}{1}}+2y \\ 4y-2y &= \sqrt{2y^2} \\ 2y &= \sqrt{2}\cdot y \\ 2 &\neq \sqrt{2}\Rightarrow x\neq 1 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september kl. 18:05 af ringstedLC

#2: Din beregning:

\begin{align*} \sqrt{\frac{4y^4}{x^2}} &\neq \frac{4y^2}{x} \\&=\frac{\sqrt{4y^4}}{\sqrt{x^2}}=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{y^4}}{x} \end{align*}


Svar #5
25. september kl. 18:54 af Trussetyven43

Nu fik jeg løst den. Tak for hjælpen.


Svar #6
25. september kl. 18:54 af Trussetyven43

Og beviset:


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september kl. 20:18 af ringstedLC

#5: Nej, desværre ikke. Og det er slet ikke nødvendigt med de alle de mellemregninger omkring kvadratroden:

\begin{align*} a=\sqrt{b}\Rightarrow a^2 &= b \\ 2y=\sqrt{\frac{2y^2}{x}}\Rightarrow 4y^2 &= \frac{2y^2}{x} \\\\ a=\frac{b}{c} \Leftrightarrow c &= \frac{b}{a} \\ 4y^2=\frac{2y^2}{x}\Leftrightarrow x &= \frac{2y^2}{4y^2}=\;? \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #8
25. september kl. 20:21 af ringstedLC

#6:

\begin{align*} \sqrt{\frac{2y^2}{2}}\; &{\color{Red} \neq} \;\frac{2y}{\sqrt{2}} \end{align*}

Genlæs 2. og 3. linje i #3!


Svar #9
25. september kl. 22:14 af Trussetyven43

Okay. Jeg kan godt se jeg lavede en fejl i udregningen.

x=0.5


Svar #10
25. september kl. 22:15 af Trussetyven43

Beviset:


Brugbart svar (1)

Svar #11
25. september kl. 23:43 af ringstedLC

#10: Få mere styr på potensregning!

\begin{align*} 2y &= \sqrt{\frac{2y^2}{0.5}}\;{\color{Red} \neq} \;\sqrt{4}\cdot y \quad \textup{, da }2y^2\;{\color{Red} \neq} \;(2y)^{2}=4y^2 \\ &= \frac{\sqrt{2}\cdot y}{\sqrt{0.5}} \\ 2 &= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2\cdot 0.25}} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot 0.5} \\ 2 &= \frac{1}{0.5} \end{align*}


Skriv et svar til: Isoler x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.