Matematik

Isoler x

25. september 2021 af Trussetyven43 - Niveau: B-niveau

Hvordan isolerer jeg x?

$4y=\sqrt{2y^2/x}+2y$

Jeg har prøvet selv, og får svaret til enten, $2y^2=x$ eller $1^2=x$ .

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-09-24 kl. 15.32.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} 2y &= \sqrt{\frac{2y^2}{x}}\;,\;x\neq 0 \\ \left (2y \right )^2 &= \left (\sqrt{\frac{2y^2}{x}}\, \right )^{\!2} \\ x &= \;? \end{align*}$

Svar #2
25. september 2021 af Trussetyven43

Er $x=1$ ?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-09-25 kl. 17.36.13.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2021 af ringstedLC

#2: Test dit resultat:

$\begin{align*} 4y &= \sqrt{\frac{2y^2}{1}}+2y \\ 4y-2y &= \sqrt{2y^2} \\ 2y &= \sqrt{2}\cdot y \\ 2 &\neq \sqrt{2}\Rightarrow x\neq 1 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2021 af ringstedLC

#2: Din beregning:

$\begin{align*} \sqrt{\frac{4y^4}{x^2}} &\neq \frac{4y^2}{x} \\&=\frac{\sqrt{4y^4}}{\sqrt{x^2}}=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{y^4}}{x} \end{align*}$

Svar #5
25. september 2021 af Trussetyven43

Nu fik jeg løst den. Tak for hjælpen.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-09-25 kl. 18.50.18.png

Svar #6
25. september 2021 af Trussetyven43

Og beviset:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-09-25 kl. 18.51.38.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2021 af ringstedLC

#5: Nej, desværre ikke. Og det er slet ikke nødvendigt med de alle de mellemregninger omkring kvadratroden:

$\begin{align*} a=\sqrt{b}\Rightarrow a^2 &= b \\ 2y=\sqrt{\frac{2y^2}{x}}\Rightarrow 4y^2 &= \frac{2y^2}{x} \\\\ a=\frac{b}{c} \Leftrightarrow c &= \frac{b}{a} \\ 4y^2=\frac{2y^2}{x}\Leftrightarrow x &= \frac{2y^2}{4y^2}=\;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. september 2021 af ringstedLC

#6:

$\begin{align*} \sqrt{\frac{2y^2}{2}}\; &{\color{Red} \neq} \;\frac{2y}{\sqrt{2}} \end{align*}$

Genlæs 2. og 3. linje i #3!

Svar #9
25. september 2021 af Trussetyven43

Okay. Jeg kan godt se jeg lavede en fejl i udregningen.

$x=0.5$

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-09-25 kl. 22.13.10.png

Svar #10
25. september 2021 af Trussetyven43

Beviset:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-09-25 kl. 22.13.34.png

Brugbart svar (1)

Svar #11
25. september 2021 af ringstedLC

#10: Få mere styr på potensregning!

$\begin{align*} 2y &= \sqrt{\frac{2y^2}{0.5}}\;{\color{Red} \neq} \;\sqrt{4}\cdot y \quad \textup{, da }2y^2\;{\color{Red} \neq} \;(2y)^{2}=4y^2 \\ &= \frac{\sqrt{2}\cdot y}{\sqrt{0.5}} \\ 2 &= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2\cdot 0.25}} \\ &= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot 0.5} \\ 2 &= \frac{1}{0.5} \end{align*}$

Skriv et svar til: Isoler x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.