Matematik

Separabel differentialligning

01. oktober 2021 af gavs (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg ønsker at finde ud af, om jeg har løst denne differentialligning korrekt:

$y'=yx^2\Leftrightarrow \frac{y'}{y}=x^2$

Der integreres:

$\int \frac{1}{y}dy=\int x^2 dx\Leftrightarrow ln(|y|)=\frac{1}{3}x^3+c\Leftrightarrow |y|=e^{\frac{1}{3}x^3+c}\Leftrightarrow y(x)=e^{\frac{1}{3}x^3}e^{c}$

Svar #1
01. oktober 2021 af gavs (Slettet)

Jeg kan jo bare indsætte og afgøre det på denne måde. Undskyld jeg er træt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. oktober 2021 af Anders521

#1 Det har du ...næsten.

$\left | y \right |=e^{\tfrac{x^3}{3}+c}\Leftrightarrow y=\pm e^{\tfrac{x^3}{3}}e^{c}\Leftrightarrow c_{1}e^{\tfrac{x^3}{3}}, \quad c_{1}=\pm e^{c}$

Svar #3
01. oktober 2021 af gavs (Slettet)

Der kan man bare se. Tak!

Skriv et svar til: Separabel differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.