y'=k*y

Løsningsforslag 

y´= - 0,5 · y

y = c · e^{.  0,5 · x}, grafen går gennem (x,y ) = ( 2,1) , bestem c

c = 1 / ( e^{(- 0,5 · 2)}

c = e¹

så forskriften bliver

f(x) = e · e^{(- 0,5 · x)}

Tegn grafen , så kan du se, at den går gennem punktet P = ( 2,1 )

hvorfor bliver det c=e^1?

#1 Rettelse i 3. linje , der mangler et minustegn

Løsningsforslag 

y´= - 0,5 · y

y = c · e  ^{- 0,5 · x}, grafen går gennem (x,y ) = ( 2,1) , bestem c

c = 1 / ( e^{(- 0,5 · 2)}

c = e¹

så forskriften bliver

f(x) = e · e^{(- 0,5 · x)}

Tegn grafen , så kan du se, at den går gennem punktet P = ( 2,1 )

#2

hvorfor bliver det c=e^1?

                 c = 1 / e^-1 og det er det samme som 1 · e¹ og det er e