Matematik

parameterfremstilling

19. oktober 2021 af louise2214 - Niveau: A-niveau

nogen der kan hjælpe med opgave g,h og i?

Vedhæftet fil: hjælp.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2021 af peter lind

Lav en graf for for funktionen. Så kan du se det.

Svar #2
19. oktober 2021 af louise2214

Jeg får en cirkel som figur.
Så går jeg udfra at jeg har en parameter som er således: x(t): 1+ cos(t)
y(t): 1+sin(t)
Men jeg går i stå ved opgave i

Svar #3
19. oktober 2021 af louise2214

Jeg går ud fra at jeg skal solve for t i dette udtryk;
(2^0,5/2)=1+cos(t) men jeg er ikke sikker?

Svar #4
19. oktober 2021 af louise2214

#1
Lav en graf for for funktionen. Så kan du se det.

Det er alt hvad jeg kunne komme frem til

Brugbart svar (1)

Svar #5
19. oktober 2021 af peter lind

Det er korrekt at det er en cirkel men dens centrum er i (0, 0) Du er altså en lidt anden parameterfremstilling

Du skal løse ligningerne x(t) = y(t) = (√2/2, √2/3)

Svar #6
19. oktober 2021 af louise2214

#5
Det er korrekt at det er en cirkel men dens centrum er i (0, 0) Du er altså en lidt anden parameterfremstilling

Du skal løse ligningerne x(t) = y(t) = (v2/2, v2/3)
Hvorfor v2/3 og ikke v2/2?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. oktober 2021 af peter lind

Undskyld. Det er en tastefejl

Brugbart svar (1)

Svar #8
19. oktober 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{g)}\\& \textup{enhedscirklen:}&x^2+y^2=1\\\\ \textbf{h)}\\&\textup{parameterfemstilling:}& \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos(t)\\\sin(t) \end{pmatrix}\quad t\in\left [ 0; 2\pi\right [\\\\ \textbf{i)}\\& \textup{t-v\ae rdi:}&\begin{pmatrix} \cos(t)\\ \sin(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix}\\\\&& t=\frac{\pi}{4}\\\\ \textbf{j)}\\& \textup{tangentvektor}\\& \textup{i }\left ( \frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2} \right )\textup{:}&\begin{pmatrix} x{\, }'\\ y{\, }' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\sin(\frac{\pi}{4})\\\cos\left ( \frac{\pi}{4} \right ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
19. oktober 2021 af mathon

redigering:

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{g)}\\& \textup{enhedscirklen:}&x^2+y^2=1\\\\ \textbf{h)}\\&\textup{parameterfemstilling:}& \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos(t)\\\sin(t) \end{pmatrix}\quad t\in\left [ 0; 2\pi\right [\\\\ \textbf{i)}\\& \textup{t-v\ae rdi:}&\begin{pmatrix} \cos(t)\\ \sin(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix}\\\\&& t=\frac{\pi}{4}\\\\ \textbf{j)}\\& \textup{tangentvektor}\textup{:}&\begin{pmatrix} x{\, }'\\ y{\, }' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\sin(t)\\\cos\left ( t \right ) \end{pmatrix} \\\\& \textup{tangentvektor}\\& \textup{for }t=\frac{\pi}{4}\textup{:}&\begin{pmatrix} -\sin\left ( \frac{\pi}{4} \right )\\\cos\left ( \frac{\pi}{4}\right ) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #10
20. oktober 2021 af louise2214

#9
redigering:

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{g)}\\& \textup{enhedscirklen:}&x^2+y^2=1\\\\ \textbf{h)}\\&\textup{parameterfemstilling:}& \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos(t)\\\sin(t) \end{pmatrix}\quad t\in\left [ 0; 2\pi\right [\\\\ \textbf{i)}\\& \textup{t-v\ae rdi:}&\begin{pmatrix} \cos(t)\\ \sin(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix}\\\\&& t=\frac{\pi}{4}\\\\ \textbf{j)}\\& \textup{tangentvektor}\textup{:}&\begin{pmatrix} x{\, }'\\ y{\, }' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\sin(t)\\\cos\left ( t \right ) \end{pmatrix} \\\\& \textup{tangentvektor}\\& \textup{for }t=\frac{\pi}{4}\textup{:}&\begin{pmatrix} -\sin\left ( \frac{\pi}{4} \right )\\\cos\left ( \frac{\pi}{4}\right ) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} \end{array}$

tak for hjælpen!!

Svar #11
20. oktober 2021 af louise2214

#9
redigering:

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{g)}\\& \textup{enhedscirklen:}&x^2+y^2=1\\\\ \textbf{h)}\\&\textup{parameterfemstilling:}& \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos(t)\\\sin(t) \end{pmatrix}\quad t\in\left [ 0; 2\pi\right [\\\\ \textbf{i)}\\& \textup{t-v\ae rdi:}&\begin{pmatrix} \cos(t)\\ \sin(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix}\\\\&& t=\frac{\pi}{4}\\\\ \textbf{j)}\\& \textup{tangentvektor}\textup{:}&\begin{pmatrix} x{\, }'\\ y{\, }' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\sin(t)\\\cos\left ( t \right ) \end{pmatrix} \\\\& \textup{tangentvektor}\\& \textup{for }t=\frac{\pi}{4}\textup{:}&\begin{pmatrix} -\sin\left ( \frac{\pi}{4} \right )\\\cos\left ( \frac{\pi}{4}\right ) \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} \end{array}$

jeg har lidt svær med denne her det er den sidste opgave, kan ikke helt gennemskue hvad der skal laves?

Vedhæftet fil:Udklip 2.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. oktober 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. oktober 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{k)}\\& \textup{enhedskuglen:}&x^2+y^2+z^2=1\\\\ \\&\textup{parameterfemstilling:}& \begin{pmatrix} x\\ y\\ z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \sin(\varphi)\cos(\theta)\\\sin(\varphi)\cdot \sin(\theta)\\ \cos(\varphi)\end{pmatrix}\quad \varphi\in\left [ 0; 2\pi\right [\quad \wedge \quad \theta\in\left [ 0; 2\pi\right [\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. oktober 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Tilf\o jelse:}\\& \textup{N\aa r }P\textup{ er et vilk\aa rligt punkt p\aa \ enhedskuglen}\\& \textup{er vinklen mellem }\overrightarrow{OP}\textup{ og }\overrightarrow{k}\; \varphi\\& \textup{og}\\& \textup{vinklen mellem projektionen af }\overrightarrow{OP}\textup{ p\aa \ xy-planen og }\overrightarrow{i}\textup{ er }\theta \end{array}$

Skriv et svar til: parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.