Matematik

Permutation og p-cykel

27. oktober kl. 11:18 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude,

Jeg har en opgave som hedder:

Lad \sigma være en p-cykel. Vis at \sigma^{2} er en p-cykel, når p er ulige og at \sigma^{2} ikke er en cykel, når p er et lige tal forskelligt fra 2.

Jeg har svært ved at forstå hvordan denne opgave skal forstås. Jeg har allerede lavet et eksempel hvor jeg havde en permutation:

\sigma=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 2&3 & 1 \end{pmatrix}=(123)

Da må 

\sigma^{2}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 3&1 & 2 \end{pmatrix}=(132)

Det ses at når p er ulige f.eks. 3 så er det en p-cykel.

Hvis 

\sigma=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4\\ 3&1 & 2 &4 \end{pmatrix}=(132)(4)

så er 

\sigma^{2}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 2& 3& 1&4 \end{pmatrix}=(123)(4)

Jo også en p-cykel?

Hvor er det at det går galt for mig?


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober kl. 13:35 af gavs

I det andet tilfælde har du ikke lavet en p-cykel, men en permutation indeholdende to p-cykler.


Brugbart svar (0)

Svar #2
27. oktober kl. 13:47 af Soeffi

#0. Måske følgende: Lad os sige, at vi har en cycle: (a,b,c). Ganges denne med sig selv, så får man: (a,b,c)(a,b,c) = (a,c,b), dvs. en cycle. Tager man (a,b,c,d), så får man: (a,b,c,d)(a,b,c,d) = (a,c)(b,d), dvs. ikke en cycle(?)


Skriv et svar til: Permutation og p-cykel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.