Matematik

Ækvivalensrelationer

04. november 2021 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med en opgave som hedder:

"Lad Q betegne den følgende delmængde af $\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ :

$Q={{(a,b)\in\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}|b\neq 0}}$

Definer relationen $\sim$ på Q ved:

$(a,b)\sim(c,d)\Leftrightarrow ad=bc$

Bevis, at $\sim$ er en ækvivalensrelation, og angiv ækvivalensklassen [(2,3)] og mere generelt ækvivalensklassen [(a,b)]"

Mine spørgsmål:

Er vi ikke enige om at jeg beviser vha.

1. refleksivitet, symmetri og transivitet?

2. Hvordan vil de have jeg inddrager ækvivalensklassen [(2,3)]?

3. For at starte på beviset har jeg valgt at omskrive $ad=bc$ til $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ . Er dette en smart idé? min tankegang var at så havde man ab på den ene side og cd på den anden ligesom i ækvivalensrelationen.

Tak på forhånd, og god aften.

Svar #1
04. november 2021 af louisesørensen2

Bonus info:

Mit bevis lyder som følgende:

$1. Refleksivit: \forall (a,b)\in\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}:(a,b)\sim(a,b)$ gælder $\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$

$2. Symmetri: (a,b)\sim(c,d)\Rightarrow(c,d)\sim(a,b)$ gælder $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ er det samme som $\frac{c}{d}=\frac{a}{b}$

$3. Transivitet: (\frac{a}{b}=\frac{c}{d})\wedge(\frac{c}{d}=\frac{e}{f})\Rightarrow(\frac{a}{b}=\frac{e}{f})$

Bevisførelsen holder så længe at $d,f \neq0$ . ved b er det pr. antagelse.

Hvordan lyder dette?

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2021 af jl9

Bør du skrive tallene a og b op på kompleks form, f.eks. (R(a)+i*Im(a)) / (R(b)+i*Im(b)), eller er det ligegyldigt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. november 2021 af peter lind

Ifølge definitionen er b ≠0 men ikke d, så du kan ikke dele med d

#2 Z er mængden af hele tal

Svar #4
04. november 2021 af louisesørensen2

Tak, jeg fandt ud af det.

Skriv et svar til: Ækvivalensrelationer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.