Matematik

Differentialligning

05. november 2021 af stromea - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har fået givet differentialligningen

x'(t) + 2x(t) = 5e^(−t)*sin(2t), t ∈ R

Findes der løsninger hvis grafers tangenthældning i skæringspunktet pa anden-aksen har samme værdi som funktionen selv? Hvordan finder jeg dem?

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. november 2021 af jl9

kunne det være noget med at bestemme x(t) og så sætte x(0)=x'(0) ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2021 af Anders521

#0 Vedhæft et billede af (hele) opgaven.

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. november 2021 af SuneChr

x'(0) + 2·x(0) = 0
x'(0) og x(0) skal have forskelligt fortegn, for at summen kan blive 0.
Men da x'(0) skal være lig med x(0) , må begge funktionsværdier være 0.
For en af løsningerne til x(t) vil grafen løbe gennem (0 , 0), hvor x(0) = x'(0) .

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. november 2021 af SuneChr

ad # 3 opfølgning:
SP 061120211331.JPG

Vedhæftet fil:SP 061120211331.JPG

Svar #5
06. november 2021 af stromea

Jeg har prøvet at løse den på den her måde. Er det så forkert?

Vedhæftet fil:7EF25F45-C554-4BAC-9898-DB6A1F7D9DDF.jpeg

Brugbart svar (1)

Svar #6
06. november 2021 af SuneChr

Konstanten er 2. Det er rigtigt.
Løsningen, du skriver, er overensstemmende med # 4 plot.
Men raisonnementet # 3 er tilstrækkeligt til at vise eksistensen af den partikulære løsning.
Hvad dén så er, er det, du har skrevet.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.