Differentialligning

a) indsæt y(t) = t^a og løs den fremkomne ligning i a

b) indsæt y(t) = t²  og vis dermed at den er løsning til differentialligningen. Brug derefter resultatet fra a)

c) indsæt y(1) og y'(1) det giver to ligninger i de arbitræer konstanter. Løs dem

#2

a) indsæt y(t) = t^a og løs den fremkomne ligning i a

b) indsæt y(t) = t²  og vis dermed at den er løsning til differentialligningen. Brug derefter resultatet fra a)

c) indsæt y(1) og y'(1) det giver to ligninger i de arbitræer konstanter. Løs dem

Hej Peter lind tak for svaret

Er lidt usikker på hvordan jeg skal løse ligningen grundet a værdien. Kan du hjælp mig lidt på vej

Du har gjort det forkert. Der er den homogene ligning du skal finde her så den højre side skal være 0. Desuden har du differentieret forkert. der gælder at (tⁿ)' = nt^n-1. Se din formelsamling. Gå langsommere frem når du er så usikker

Nu har jeg differentieret rigtigt og satte det lig 0, men er stadig usikker på hvordan jeg skal løse ligningen

Hvorfor sætter du de potenser af t i nævneren. Hvis du samler det sammen bliver de alle i potensen a-2. Sæt nu t^n-2 ud foran en parantes.

#6

Nu har jeg differentieret rigtigt og satte det lig 0, men er stadig usikker på hvordan jeg skal løse ligningen

t^a-2 forkortes.

dvs;

a² - a + 12a + 10 = 0

a² + 11a + 10 = 0

a1=-1, a2 = -10

Det har du jo gjort. Den fuldstændige løsning til den homogene ligning er så c₁t^-1+ c₂t²

#9

Det har du jo gjort. Den fuldstændige løsning til den homogene ligning er så c₁t^-1+ c₂t²

Hvordan fant du den fuldstændige løsning

Hvis du har fundet to uafhængige løsninger til en homogen andenordens lineær differentialligninge f1 og f2 er den  fuldstændige  løsning c₁*f₁ + c₂f₂

#11

Hvis du har fundet to uafhængige løsninger til en homogen andenordens lineær differentialligninge f1 og f2 er den  fuldstændige  løsning c₁*f₁ + c₂f₂

Vil det så betyde at den fuldstændige løsning så er c_1*t^-1 + c_2*t^-10 ?

ja