Matematik

Hjælp til differentialligning

23. november 2021 af jonass0192 - Niveau: A-niveau

Hej har en opgave her som lyder.

Vis at differentialligningen y`(t) = M - k*y(t) har fuldstændig løsning givet ved (2).

Den fulstændige løsning er y(t) = M/k + c*e^(-k*t), c in R

Jeg tror jeg skal intregere y` men ved ikke hvordan jeg skal gøre det har prøvet at gør det og får det til det her

Y(t)=M*x-k*x*??

Jeg ved ikke y` hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2021 af peter lind

Du skal indsætte den foreslåede funktion i differentialligningen og se om venstre og højre side giver samme resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &&\;\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; y=C\cdot e^{-k\cdot t}+\frac{M}{k}\\&& \begin{array}{c|c}\hline\\ y{\, }' &M-k\cdot y\\&\\ \hline&\\ -k\cdot C\cdot e^{-k\cdot t}&-k\cdot y+M\\&\\ \hline\\ -k\cdot \left ( y-\frac{M}{k} \right )&-k\cdot y+M\\&\\ \hline\\ -k\cdot y+M&-k\cdot y+M\\&\\ \hline \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{eller}\\ \textup{med panserformlen:}\\& y{\, }'(t)=M-k\cdot y(t)\\\\& y{\, }'+k\cdot y=M\\\\& y=e^{-k\cdot t}\cdot \int M\cdot e^{k\cdot t}\,\mathrm{d}t\\\\& y=e^{-k\cdot t}\cdot\left ( \frac{M}{k}\cdot e^{k\cdot t}+C \right )\\\\\\\textup{fuldst\ae ndige l\o sning:}& y=\frac{M}{k}+C\cdot e^{-k\cdot t} \end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.