Matematik

Lineær funktion

12. december 2021 af ChristinaEUX - Niveau: C-niveau

I forbindelse med produktionen af de forskellige Legoklodser er der også nogle omkostninger. Der findes både faste og variable omkostninger. LEGO ved, at de har faste omkostninger på 5.000 kr., når de starter produktionen op. Og for hvert produkt de producerer, har de omkostninger på 2,- kr.

a) Opstil en lineær funktion C(x), som beskriver omkostningerne.

Til samme produkt ved LEGO også, at de har en omsætningsfunktion R(x) = -0,08 · x2 + 500x

LEGO kan nu lave en funktion som beskriver deres overskud, når vi ved følgende formel: overskud = omsætning - omkostninger

a) Hvor stort et overskud kan LEGO forvente, hvis de sælger 1.000 enheder?

b) Find nulpunkterne og beskriv hvad de fortæller dig.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\&& \begin{array}{ccccc} \textbf{omk.}&=&\textbf{variable omk.}&+&\textbf{fast omk.}\\ C(x)&=&x\cdot 2&+&5\,000\end{array}\\\\\\&& C(x)=2x+5\,000\\\\ \textbf{b)}\\&& \begin{array}{ccccc} \textbf{overskud}&=&\textbf{oms\ae tning}&-&\textbf{omkostninger}\\ Q(x)&=&-0.08x^2+500x&-&2x+5\,000\end{array}\\\\\\&& Q(x)=-0.08x^2+498x-5\,000\\\\&& Q(1000)=-0.08\cdot 1\,000^2+498\cdot 1\,000-5\,000=413\,000\\\\ \textbf{c)}\\&& \textbf{nulpunkter:}\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad -0.08x^2+498x-5\,000=0,\quad x\textup{ er \textbf{hel}}\\\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad x=\left\{\begin{matrix} 10\\6\,215 \end{matrix}\right.\\\\&& \textbf{Produktion af}\\&& \qquad \qquad \qquad \qquad \textup{mindre end }10\textup{ enheder er tabsgivende}\\\\&& \qquad \qquad \qquad \qquad \textup{mere end }6\,215\textup{ enheder er tabsgivende}\\\\&& \qquad \qquad \qquad \qquad \textup{mere end 10 og mindre end 6\,215 enheder}\\ &&\qquad \qquad \qquad \qquad \textup{er overskudsgivende.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. december 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= a\cdot x+b \\ C(x) &= \textup{omk}_\textup{\,stk.}\cdot \textup{antal}+\textup{omk}_\textup{\,fast} \end{align*}$

$\begin{align*} \textup{Overskudsfunktion}:O(x) &= R(x)-C(x) \\ O(x) &= -0.08x^2+500x-C(x) \\ \textup{Ov.-skud v. 1000 stk.}:O(1000) &= -0.08\cdot 1000^2+500\cdot 1000-C(1000)=\;? \end{align*}$

$\begin{align*} \textup{Nulpunkter}:O(x)=0 &= -0.08x^2+500x-C(x) \\ x &= \left\{\begin{matrix} ?\\? \end{matrix}\right.\end{align*}$

Skriv et svar til: Lineær funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.