Matematik

Potensfunktion

24. december 2021 af Differentkindsofrainbows - Niveau: C-niveau

Jeg er igang med at læse om potensfunktioner og læser flere steder på nettet den samme sætning:

"Når x bliver ganget med k , så bliver y ganget med k"

Jeg forstår det ikke, er der nogen som kan give et eksempel med en funktion og nogle tal og som er blevet formuleret på samme måde som det overstående?

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. december 2021 af Sveppalyf (Slettet)

En potensfunktion:

y = b * x^a

Hvis vi ganger x med k:

b * (kx)^a =

b * k^a * x^a =

k^a * y

så kan vi se at y bliver k^a gange så stor.

Eksempel:

Arealet af en cirkel er givet ved

A = π * r²

Hvis du gør radius af en cirkel dobbelt så stor (ganger r med 2), så bliver arealet 4 gange så stort. Hvis du gør radius 3 gange så stor (ganger r med 3), så bliver arealet 9 gange så stort, osv.

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. december 2021 af mathon

$\small \textup{N\aa r }x\textup{ bliver ganget med }k , \textup{s\aa \ bliver y ganget med }k^{ a}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. december 2021 af Anders521

#0 Bogstavet k kan betegnes som fremskrivningsfakoren for den uafhængige variabel x, og kan så skrives som k := 1+r. Når x fremskrives med k, bliver der altså lagt en fast procent r til x. Og som du kan læse i #1 og #2, vil en fremskrivning af x med k medføre en fremskrivning af y med k^a, dvs. med (1+r)^a. Denne vækstegenskab for potensfunktionen kan formuleres som:

En relativ tilvækst på k-1 til x giver en relativ tilvækst på k^a-1 til y.

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. december 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{\textbf{Generelt} for en }\\ \textup{\textbf{potensfunktion}:}\\&& 1+r_y=\left (1+r_x \right )^a\\ \textbf{og}\\&& 1+r_x=\left (1+r_y \right )^{\frac{1}{a}} \end{array}$

Skriv et svar til: Potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.