Fysik

Er så lost

06. januar 2022 af ErDårligTilMat - Niveau: A-niveau

For levende celler er det vigtigt, at helixstruturen i DNA er bevaret ved fysiologiske temperaturer. Det vil sige, at ligevægten mellem intakt helix og udfoldet DNA skal være kraftig forskudt mod intakt helix.
Ligevægten kan skrives
$n_u/n_i=e^{-\Delta G^{\circ}/RT}=e^{-\Delta H^{\circ}/RT+\Delta S^{\circ}/R}$
Hvor n_i respræsenterer konventrationen af DNA med intakt helix struktur og n_u repræsenterer koncentrationen af udfoldet DNA.
Hvis vi tænker os, ligevægten var bestemt af brydning af en enkelt hydrogenbinding, ville man typisk have:
$\Delta H{\circ}=40 kJ*mol^{-1}$ og $\Delta S{\circ}=117 J*mol^{-1}*K^{-1}$

Ved hvilken temperatur ville der være lige store koncentration af intakt helix og udfoldet DNA med de to ovenstående værdier for deltaH og deltaS?
Er det så der hvor K=1, men hvordan kan jeg så beregne det når jeg ikke kender deltaG.

Hvor stor ville procentdelen af intakt helix DNA være ved 37 grader celcius?
Aner ikke hvordan jeg skal gøre det

I naturen har man en samtidig berydning af flere hydrogenbindinger det vil sige samtidig brydning af en større del af DNAA helixen, og man opnår en langt højere procentdel intakt DNA helix ved 37 grader celcius. Antag at deltaH og delta S for n samtidige spaltninger af hydrogenbindinger er n større end de tilsvarende værdier ved spaltning af en hydrogenbinding (hhv 40 kJ*mol^-1 og delta S=117 J*mol^-1*K^.1).

Hvor mange hydrogenbindinger skal så mindst spaltes samtidig, for at der findes mindre end 0,01 promille udfoldede DNA molekyler ved 37 grader celcius?
Tænker man først beregner
$Denaturet del=\frac{K}{K+1}=\frac{310}{310+1}=0,997$
Og så beregne deltaG, men ved ikke lige hvordan

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. januar 2022 af Heptan

Symbolet for temperatur er T, ikke K.

Ved hvilken temperatur ville der være lige store koncentration af intakt helix og udfoldet DNA med de to ovenstående værdier for deltaH og deltaS?

Du behøver ikke bruge deltaGº ved beregningen.

$n_u/n_i=e^{-\Delta H^{\circ}/RT+\Delta S^{\circ}/R}$

Sæt n_u/ni = 1, sæt deltaHº = 40000 J/mol, sæt deltaSº = 117 J/(mol K), sæt R = 8,314 J/(mol K) og løs ligningen mht T.

Hvor stor ville procentdelen af intakt helix DNA være ved 37 grader celcius?

Lidt det samme her, men nu sætter du T = (37+273,15) K og løser for variablen x = n_u/n_i (dvs. skriv x i stedet for n_u/n_i og løs ligningen for x, med dit CAS-værktøj).

Det var dog ikke n_u/n_i de spurgte til, det var derimod n_i/(n_i+n_u), så man er nødt til at lave noget genialt matematik nu:

$\\ x=\frac{n_u}{n_i} \\ x^{-1}=\frac{n_i}{n_u} \\ \frac{n_i}{n_i+n_u}=\frac{(\frac{n_i}{n_u})}{\left ( \frac{n_i}{n_u} \right )+1}=\frac{x^{-1}}{x^{-1}+1}=\frac{1}{1+x}$

Så indsætter man bare x, og ganger med 100% for at få det i procent.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2022 af Heptan

Hvor mange hydrogenbindinger skal så mindst spaltes samtidig, for at der findes mindre end 0,01 promille udfoldede DNA molekyler ved 37 grader celcius?

Måske har jeg brainfart, men svaret er vel 0? Hvis man ikke bryder nogle bindinger, så får man ikke noget udfoldet DNA. Anyway:

Beregning af antal spaltninger (n) for at få præcis 0,01 promille:

En promille er 1/1000, så 0,01 promille er:

0,01 * 1/1000 = 1/100 000

Nu laver vi lidt forrige opgave baglæns. "0,01 promille udfoldede DNA molekyler" kan skrives matematisk som:

$\frac{n_u}{n_u+n_i}=\frac{1}{1+x^{-1}}=\frac{1}{100 \000}$

Løses ligningen fås x = 1/99 999. Jeg minder om at x = n_u/n_i.

Formlen fra tidligere omskrives til n antal spaltninger:

$n_u/n_i=e^{-{\color{DarkOrange} n}\Delta H^{\circ}/RT+{\color{DarkOrange} n}\Delta S^{\circ}/R}$

Indsæt de kendte værdier (n_u/n_i = 1/99 999 osv), og løs ligningen mht. n.

n er så antal spaltninger for at få præcis 0,01 promille.

Svar #3
08. januar 2022 af ErDårligTilMat

angående den første kan jeg ikke solve for T vha maple, der står bare [ ].....

og den anden får jeg 1 1/1+2.49*10^-54= 1.... 100% og facit er 81%

Og den sidste er facit n>8

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2022 af Heptan

Så må du løse ligningerne i hånden. Jeg får 80,8% for opgave 2.

Svar #5
09. januar 2022 af ErDårligTilMat

Har prøvet at isolerer T som så er

$T=-\frac{\Delta H*R+\Delta S*ln(\frac{n_u}{n_i})}{R*ln(\frac{n_u}{n_i})}$ , men når jeg indsætter tallene får jeg bare fail på lommeregner

Og i den anden får jeg x til at være 2,5*10^-54, og derefter får jeg 100%. Ved simpelthen ikke hvad jeg gør forkert

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. januar 2022 af Heptan

Ja ln(1) = 0, og man må ikke dividere med 0, så du har isoleret forkert

Svar #7
09. januar 2022 af ErDårligTilMat

Kan ikke finde ud af at isoleret den anderledes....

Svar #8
09. januar 2022 af ErDårligTilMat

altså har $x=e^{\frac{-\Delta H}{\frac{RT+\Delta S}{R}}}$

hvordan isolerer jeg T ellers?

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. januar 2022 af Heptan

Det er forkert

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. januar 2022 af Heptan

Benyt at

ln(e^a) = a

Svar #11
09. januar 2022 af ErDårligTilMat

det prøvede jeg også... kan stadig overhovedet ikke finde ud af det

Svar #12
09. januar 2022 af ErDårligTilMat

er der ikke en som kan hjælpe, kan overhovedet ikke komme videre

Svar #13
09. januar 2022 af ErDårligTilMat

???

Skriv et svar til: Er så lost

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.