Matematik

Omdrejningslegemer

08. januar 2022 af yoshi123123 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har denne opgave, hvor jeg ikke kan løse opgave b. Opgave a giver 22.34. Jeg har prøvet at sætte M1 lige med M2 og så isolere k men det kan jeg ikke da jeg så får en "fejl" beregning i Maple. Håber nogen kan hjælpe :)

Vedhæftet fil: Opgave 4.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. januar 2022 af Heptan

Har du en forskrift for grafen? Forstår ikke helt hvordan du har løst opgave a). Men ja, jeg ville umiddelbart gøre det samme.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. januar 2022 af SuneChr

b)
Kald stamfunktionen til f ²for F
Vi har så
$\pi \left [ F(x) \right ]_{1}^{k}=\pi \left [ F(x) \right ]_{k}^{5}$ Løs da
F(k) - F(1) = F(5) - F(k)

Svar #3
08. januar 2022 af yoshi123123

Hvad mener du her med stamfunktionen til "f²"?

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2022 af ringstedLC

#3: Når der menes:

$\begin{align*} f^2 &= \bigl(f(x)\bigr)^2 \end{align*}$

Så er volumenet af et omdr.-legeme:

$\begin{align*} V &= \pi\cdot \!\int_{a}^{b}\!\bigl(f(x)\bigr)^2\;\mathrm{d}x \\ &= \pi\cdot \bigl(F(b)-F(a)\bigr) \\\\ V_{M_1} &= V_{M_2} \\ \pi\cdot \bigl(F(k)-F(1)\bigr) &= \pi\cdot \bigl(F(5)-F(k)\bigr) \\ F(k)-F(1) &= F(5)-F(k)\Rightarrow k=\;? \end{align*}$

NB. Kun du kender formentlig f(x).

Svar #5
08. januar 2022 af yoshi123123

Glemte at få forskriften med, her er den.

Vedhæftet fil:Funktionsforskrift.PNG

Svar #6
08. januar 2022 af yoshi123123

Tak for hjælpen. Jeg har forstået det og fundet k. :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. januar 2022 af ringstedLC

#6: Kontrol af beregning:

$\begin{align*} \pi\cdot \!\int_{1}^{k}\left (\frac{4}{2x-1}\right)^2\,\mathrm{d}x &= \pi\cdot \!\int_{k}^{5}\left (\frac{4}{2x-1}\right)^2\,\mathrm{d}x \\ \frac{32}{9}\,\pi &= \frac{32}{9}\,\pi \end{align*}$

Svar #8
08. januar 2022 af yoshi123123

#7
Jeg får svaret til k=1.4, så det passer fint med 32pi/9

Skriv et svar til: Omdrejningslegemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.