Matematik

Bassin (Parabel)

19. januar kl. 17:57 af VedIkkeHeltHvadJegSkal - Niveau: A-niveau

Hej

Et bassin har et lodret tværsnit, hvis form er en del af en parabel med toppunkt T. Bassinets største bredde AB er 10 m, og dets dybde er 4 m.

Tegn en model af tværsnittet i et passende koordinatsystem, og bestem en ligning for parablen i dette koordinatsystem.

Er der nogen, som vil hjælpe med denne opgave? (Må meget gerne løses i maple, hvis det kan lade sig gøre fra jeres side af)


Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar kl. 18:21 af peter lind

Anbring begyndelsespunktet i toppunktet som er midt i basinen


Svar #2
19. januar kl. 18:51 af VedIkkeHeltHvadJegSkal

Jeg ser parablens ligning som x^2? Det ser også korrekt ud, når jeg plotter i maple.

Jeg har tegnet tvær snittet, ved at plotte x+4 ind og det ser også korrekt ud.

Noget at sige til dette eller er opgaven løst?


Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar kl. 19:28 af mathon

              \small \small f(x)=y=\tfrac{4}{25}x^2-4


Svar #4
19. januar kl. 19:30 af VedIkkeHeltHvadJegSkal

Og hvordan kom du frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. januar kl. 13:18 af ringstedLC

#2

Jeg ser parablens ligning som x^2? Det ser også korrekt ud, når jeg plotter i maple.

Parablens ligning er ikke korrekt:

\begin{align*} y &= x^2\,,\; -\tfrac{\left | AB \right |}{2}\leq x\leq \tfrac{\left | AB \right |}{2}\Rightarrow T=(0,0)\Rightarrow y_T=0 \\ y_T+4=4 &= \Bigl(\pm\,\tfrac{\left | AB \right |}{2}\Bigr)^{\!2} \\ 4 &\;{\color{Red} \neq }\;\tfrac{10^2}{4} \end{align*}

#2

Jeg har tegnet tvær snittet, ved at plotte x+4 ind og det ser også korrekt ud.

Tværsnittet som:

\begin{align*} y &= x^{\color{Red} 2}+4\;,\;-\tfrac{\left | AB \right |}{2}\leq x\leq \tfrac{\left | AB \right |}{2}\Rightarrow T=(0,4)\Rightarrow y_T=4 \\ y_T+4=8 &= \Bigl(\pm\,\tfrac{\left | AB \right |}{2}\Bigr)^{\!2}+4 \\ 4 &\;{\color{Red} \neq }\;\tfrac{10^2}{4} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #6
22. januar kl. 13:18 af ringstedLC

#4: Sammenhæng mellem toppunktsform og rodform for en parabel:

\begin{align*} y&=a\cdot x^2+c\Rightarrow T=(0,c) \\ &= a\cdot\! \left (x^2+\tfrac{c}{a}\right ) \\ &= a\cdot\! \Bigl (x^2-\left ( -\tfrac{c}{a} \right )\Bigr) \\ &= a\cdot\! \Biggl (\!x^2-\left (\sqrt{-\tfrac{c}{a}}\, \right )^2\Biggr) \\ &= a\cdot\! \left (x-\sqrt{-\tfrac{c}{a}}\, \right )\cdot \left ( x+\sqrt{-\tfrac{c}{a}}\; \right ) \\ y &= a\cdot (x-r_1)\cdot (x+r_2)\end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #7
22. januar kl. 13:18 af ringstedLC

#4 fortsat:

\begin{align*} T=(0,-4)\Rightarrow r_1=\tfrac{\left |AB \right |}{2} &= \sqrt{-\tfrac{-4}{a}} \\ \tfrac{\left |AB \right |^2}{4} &= \tfrac{4}{a} \Rightarrow a=\tfrac{4\,\cdot \,4}{\left |AB \right |^2} \\ y &= a\cdot x^2+y_T \;,\;-\tfrac{\left | AB \right |}{2}\leq x\leq \tfrac{\left | AB \right |}{2} \\ y_T+4=0 &= \tfrac{4}{25}\cdot \Bigl(\pm\,\tfrac{\left | AB \right |}{2}\Bigr)^{\!2}-4 \\ 4 &= \tfrac{4\,\cdot\,\left | AB \right |^2}{25\;\cdot\,4} \\\\ T=(0,0)\Rightarrow y &= a\cdot x^2\;,\;-\tfrac{\left | AB \right |}{2}\leq x\leq \tfrac{\left | AB \right |}{2} \\ y_T+4=4 &= \tfrac{4}{25}\cdot \Bigl(\pm\,\tfrac{\left | AB \right |}{2}\Bigr)^{\!2} \\\\ T=(0,4)\Rightarrow y &= a\cdot x^2+4\;,\;-\tfrac{\left | AB \right |}{2}\leq x\leq \tfrac{\left | AB \right |}{2} \\ y_T+4=8 &= \tfrac{4}{25}\cdot \Bigl(\pm\,\tfrac{\left | AB \right |}{2}\Bigr)^{\!2}+4 \end{align*}


Skriv et svar til: Bassin (Parabel)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.