Matematik

Bassin (Parabel)

19. januar 2022 af VedIkkeHeltHvadJegSkal - Niveau: A-niveau

Hej

Et bassin har et lodret tværsnit, hvis form er en del af en parabel med toppunkt T. Bassinets største bredde AB er 10 m, og dets dybde er 4 m.

Tegn en model af tværsnittet i et passende koordinatsystem, og bestem en ligning for parablen i dette koordinatsystem.

Er der nogen, som vil hjælpe med denne opgave? (Må meget gerne løses i maple, hvis det kan lade sig gøre fra jeres side af)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2022 af peter lind

Anbring begyndelsespunktet i toppunktet som er midt i basinen

Svar #2
19. januar 2022 af VedIkkeHeltHvadJegSkal

Jeg ser parablens ligning som x^2? Det ser også korrekt ud, når jeg plotter i maple.

Jeg har tegnet tvær snittet, ved at plotte x+4 ind og det ser også korrekt ud.

Noget at sige til dette eller er opgaven løst?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2022 af mathon

$\small \small f(x)=y=\tfrac{4}{25}x^2-4$

Svar #4
19. januar 2022 af VedIkkeHeltHvadJegSkal

Og hvordan kom du frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. januar 2022 af ringstedLC

#2
Jeg ser parablens ligning som x^2? Det ser også korrekt ud, når jeg plotter i maple.

Parablens ligning er ikke korrekt:

$\begin{align*} y &= x^2\,,\; -\tfrac{\left | AB \right |}{2}\leq x\leq \tfrac{\left | AB \right |}{2}\Rightarrow T=(0,0)\Rightarrow y_T=0 \\ y_T+4=4 &= \Bigl(\pm\,\tfrac{\left | AB \right |}{2}\Bigr)^{\!2} \\ 4 &\;{\color{Red} \neq }\;\tfrac{10^2}{4} \end{align*}$

#2
Jeg har tegnet tvær snittet, ved at plotte x+4 ind og det ser også korrekt ud.

Tværsnittet som:

$\begin{align*} y &= x^{\color{Red} 2}+4\;,\;-\tfrac{\left | AB \right |}{2}\leq x\leq \tfrac{\left | AB \right |}{2}\Rightarrow T=(0,4)\Rightarrow y_T=4 \\ y_T+4=8 &= \Bigl(\pm\,\tfrac{\left | AB \right |}{2}\Bigr)^{\!2}+4 \\ 4 &\;{\color{Red} \neq }\;\tfrac{10^2}{4} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. januar 2022 af ringstedLC

#4: Sammenhæng mellem toppunktsform og rodform for en parabel:

$\begin{align*} y&=a\cdot x^2+c\Rightarrow T=(0,c) \\ &= a\cdot\! \left (x^2+\tfrac{c}{a}\right ) \\ &= a\cdot\! \Bigl (x^2-\left ( -\tfrac{c}{a} \right )\Bigr) \\ &= a\cdot\! \Biggl (\!x^2-\left (\sqrt{-\tfrac{c}{a}}\, \right )^2\Biggr) \\ &= a\cdot\! \left (x-\sqrt{-\tfrac{c}{a}}\, \right )\cdot \left ( x+\sqrt{-\tfrac{c}{a}}\; \right ) \\ y &= a\cdot (x-r_1)\cdot (x+r_2)\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. januar 2022 af ringstedLC

#4 fortsat:

$\begin{align*} T=(0,-4)\Rightarrow r_1=\tfrac{\left |AB \right |}{2} &= \sqrt{-\tfrac{-4}{a}} \\ \tfrac{\left |AB \right |^2}{4} &= \tfrac{4}{a} \Rightarrow a=\tfrac{4\,\cdot \,4}{\left |AB \right |^2} \\ y &= a\cdot x^2+y_T \;,\;-\tfrac{\left | AB \right |}{2}\leq x\leq \tfrac{\left | AB \right |}{2} \\ y_T+4=0 &= \tfrac{4}{25}\cdot \Bigl(\pm\,\tfrac{\left | AB \right |}{2}\Bigr)^{\!2}-4 \\ 4 &= \tfrac{4\,\cdot\,\left | AB \right |^2}{25\;\cdot\,4} \\\\ T=(0,0)\Rightarrow y &= a\cdot x^2\;,\;-\tfrac{\left | AB \right |}{2}\leq x\leq \tfrac{\left | AB \right |}{2} \\ y_T+4=4 &= \tfrac{4}{25}\cdot \Bigl(\pm\,\tfrac{\left | AB \right |}{2}\Bigr)^{\!2} \\\\ T=(0,4)\Rightarrow y &= a\cdot x^2+4\;,\;-\tfrac{\left | AB \right |}{2}\leq x\leq \tfrac{\left | AB \right |}{2} \\ y_T+4=8 &= \tfrac{4}{25}\cdot \Bigl(\pm\,\tfrac{\left | AB \right |}{2}\Bigr)^{\!2}+4 \end{align*}$

Skriv et svar til: Bassin (Parabel)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.