differentialregning

#0

a) Du skal løse ligningen f( x ) = 0 mht. x.                                                                                                            b) Bemærk, at der oplyses uligheden x > 0. Derfor er Dm( f ) = R₊. Din funktion er altså kun defineret på positive x-værdier, og så vil dens graf kun befinde sig på den positive halvdel af koordinatsystemet. Heraf skal du finde ud af de dele af Dm( f ), din funktion enten er voksende eller aftagende. For at få et overblik kan det være en go' ide at tegne grafen først.                                                                                                      Dernæst differentierer du funktionen, dvs. du finder  f '( x ). Du ved f '( x ) angiver hældningen for en tangent i et punkt for grafen for f. Du ved gerne vide hvornår hældningen er konstant, dvs. nul. netop fordi dér vil du grafisk set finde grafens "^bjergtop" eller "_dal." På hver side af "^bjergtoppen" eller "_dalen" vil f '( x ) enten være positiv og så negativ eller omvendt. Altså løser du ligningen f '( x ) = 0 mht. x. Når du har gjort det, kan du inddele Dm( f ) i intervaller, hvor f enten vokser eller aftager. Vælg et vilkårligt et i hvert interval og indsæt det i  f '( x ). Resultatet er enten positiv eller negativ. Er tallet f.eks.  positiv, er f voksende i det interval. Og så har du bestemt monitoniforholdet for f.

Hvis det volder dig problemer med at differentiere funktionen, kan du bruge dit CAS-værktøj eller din formelsamling.