Matematik

Bestem længden af hver af diagonalerne i parallelogrammet

25. januar kl. 21:31 af helpn - Niveau: A-niveau

Er der en der kan hjælpe mig med at løse den her opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar kl. 21:35 af BirgerBrosa

Hvad kan du ikke finde ud af?

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. januar kl. 21:44 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{a)}\\& \textup{Vinklen }v \textup{ mellem}\\& \overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}\textup{:}\\&& \cos(v)=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \end{array}$

Svar #3
25. januar kl. 21:53 af helpn

#1 kan ikke finde ud af b) og c)

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. januar kl. 21:54 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& \textup{Vektorligning:}\\&& s\cdot \begin{pmatrix} 3\\-6 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -7\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 102\\ -123 \end{pmatrix}\\& \textup{hvoraf:}\\&& \begin{matrix} 3s-7t=102\\-6s+5t=-123 \end{matrix} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. januar kl. 22:01 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\& \textup{Diagonall\ae ngder:} \\&& \left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\overrightarrow{b}^2+2\cdot \left |\overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v)}\\\\&& \left | \overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}\right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\overrightarrow{b}^2-2\cdot \left |\overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v)} \end{array}$

Svar #6
25. januar kl. 22:08 af helpn

Tak! Jeg har fået b) til s=13 og t=-9.

Hvordan kan jeg udregne cos(v) uden at kende vinklen?

Brugbart svar (1)

Svar #7
25. januar kl. 22:26 af mathon

#6
cos(v) beregnede du i a)

$\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\&\textbf{eller}\\&& \textup{Diagonall\ae ngder:} \\&&& \left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\overrightarrow{b}^2+2\cdot \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}\\\\&&& \left | \overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}\right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\overrightarrow{b}^2-2\cdot\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
25. januar kl. 22:35 af SuneChr

# 6
|a||b|cos v kan, under rodtegnet i # 5, erstattes med a • b (jævnfør # 2)

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. januar kl. 07:14 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. januar kl. 07:28 af PeterValberg

Længden af de to diagonaler i parallelogrammet, udspændt af de to vektorer,
kan bestemmes hhv. som:

$\left | \vec{a}+\vec{b} \right |=\left |\binom{3}{-6}+\binom{-7}{5}\right |=\left|\binom{-4}{-1}\right|=\sqrt{(-4)^2+(-1)^2}\approx4,12$

$\left | \vec{a}-\vec{b} \right |=\left |\binom{3}{-6}-\binom{-7}{5}\right |=\left|\binom{10}{-11}\right|=\sqrt{10^2+(-11)^2}\approx14,87$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Bestem længden af hver af diagonalerne i parallelogrammet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.