Matematik

Logistisk differentialligning

31. januar 2022 af SusanneRasussen - Niveau: A-niveau

Hejsa!

Jeg sidder med min aflevering, og jeg kan ikke lige finde ud af hvordan jeg lige skal gribe denne opgave an. Jeg ved godt jeg skal bruge formlen 179 i formelsamlingen, men jeg ved ikke hvad jeg skal gøre med punkterne...

Håber i kan hjælpe mig...

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-31 kl. 20.38.33.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{L\o sningen til}\\&&y{\, }'=y\cdot \left ( b-a\cdot y\right )\qquad 0<y<\frac{b}{a}\qquad a,b\in\mathbb{R}_+\\\textup{er:}\\&& f(x)=y=\frac{b/a}{1+C\cdot e^{-b\cdot x}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2022 af Anders521

#0 Du har løsningen y = 5 / (1+ C·e^-x). Sæt x = 0 og y = 1 i løsningen og bestemt konstanten C.

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. januar 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{I anvendelse:}\\&&y{\, }'=y\cdot \left ( 1-0.2\cdot y\right )\qquad 0<y<\frac{b}{a}\qquad a,b\in\mathbb{R}_+\\\textup{er:}\\&& f(x)=y=\frac{1/0.2}{1+C\cdot e^{- x}}\\\\&& y=\frac{5}{1+C\cdot e^{-x}}\qquad \textup{gennem }(0,1)\\\\&& 1=\frac{5}{1+C\cdot e^{-0}}=\frac{5}{1+C}\\\\&& 1+C=5\\\\&&C=4 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. januar 2022 af Anders521

#0 Bemærk, at i 3. sidste linje i #4 skal der tilføjes en oplysning.

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. februar 2022 af mathon

tilføjes en oplysning $\small \rightarrow$ angives en restriktion

$\small C\neq-1$

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. februar 2022 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{I anvendelse:}\\&&y{\, }'=y\cdot \left ( 1-0.2\cdot y\right )\qquad 0<y<\frac{b}{a}\qquad a,b\in\mathbb{R}_+\\\textup{er:}\\&& f(x)=y=\frac{1/0.2}{1+C\cdot e^{- x}}\qquad C\in\mathbb{R}_+\\\\&& y=\frac{5}{1+C\cdot e^{-x}}\qquad \textup{gennem }(0,1)\\\\&& 1=\frac{5}{1+C\cdot e^{-0}}=\frac{5}{1+C}\\\\&& 1+C=5\\\\&&C=4 \end{array}$

Skriv et svar til: Logistisk differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.