Matematik

Parameterfremstilling

10. marts 2022 af Jonas0402 - Niveau: B-niveau

Linjen l går gennem punkterne A(1,3) og B(4,6)

a) bestem en parameterfremstilling for l.

Linjen m er givet ved ligningen y = -x + 8

b) bestem koordinatsættet til skæringspunkt mellem l og m

Hej, til spørgsmål a vil jeg spørge om hvad en parameterfremstilling er og hvordan man bestemmer en ud fra de to punkter givet.
Til spørsmål b har jeg svært ved at gå igang, er der en formel jeg skal bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. marts 2022 af peter lind

Det står i din bog. Definitionen på en parameterfremstilling er r = r0 + t*v hvr r, r0 og v er vektorer og t er en parameter, Jeg vil råde dig til at slå op i din bog, som forklare det meget bedre end jeg kan her.

En retningsvektor er AB og r0 kan for eks. være A eller B

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\& \textup{En retnings- }\\& \textup{vektor er:}\\&& \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 4\\6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix}\\\\& \textup{N\aa r }P(x,y)&\textup{er et vilk\aa rligt punkt p\aa \ }l\textup{ kan}\\& l\textup{'s}\textup{ punkter}\\& \textup{beskrives:}\\&&l\textup{:}\quad \left \{ P(x,y)\mid \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{AB} \right \}\quad \wedge\quad t\in\mathbb{R}\\\\&&l\textup{:}\quad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. marts 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllllll}\textbf{b)}\\& \textup{N\aa r }P(x,y)&\textup{er et vilk\aa rligt punkt p\aa \ }m\textup{ kan}\\&& m\textup{'s}\textup{ punkter}\\&& \textup{beskrives:}\\&&m\textup{:}\quad \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\8 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix} \quad s\in\mathbb{R}\\& \textup{sk\ae ring}\\&\textup{kr\ae ver:}\\&& 0+s=1+3t\\&& 8-s=3+3t\quad \textup{addition}\\\\&& 8=4+6t\\\\&&t=\frac{2}{3}\\\\& \textup{sk\ae rings-}\\& \textup{punkt:}\\&&\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}+\frac{2}{3}\cdot \begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\5 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. marts 2022 af ringstedLC

#0 Linjen l går gennem punkterne A(1,3) og B(4,6)

a) bestem en parameterfremstilling for l.

Hej, til spørgsmål a vil jeg spørge om hvad en parameterfremstilling er og hvordan man bestemmer en ud fra de to punkter givet.

En ret linje kan bestemmes udfra ét punkt og en retning.

Eksempel: Du står et bestemt sted (A) og får udstukket en retning fx gå mod kirketårnet (B). Din bevægelsesretning er så vektor AB. og parametren er så den variabel som retningsvektoren skal ganges med for at komme fra A til B:

$\begin{align*} \binom{x_B}{y_B} &= \binom{x_A}{y_A}+t\cdot \binom{3}{3}\;,\;t\in\mathbb{R} \\ t\cdot \binom{3}{3} &= \binom{x_B}{y_B}-\binom{x_A}{y_A} \\ \binom{t\cdot 3}{t\cdot 3} &= \binom{4-1}{6-3}=\binom{3}{3} \\t &= 1 \end{align*}$

Hvis nu t = 2 skal du gå hen til kirken og derefter ligeså langt i samme retning. Og hvis t = -1 skal du gå i modsat retning af kirken. Enhver "gåtur" i retning "kirke" fra A kan altså fastlægges ved en bestemt værdi af t og derfor kan alle "gåturer" på linjen beskrives ved en parameterfremstilling.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. marts 2022 af ringstedLC

Parameterfremstillingen:

$\begin{align*} \binom{x}{y} &= \binom{0}{b}+t\cdot \binom{1}{a}\;,\;t\in\mathbb{R} \\ x=0+t\cdot 1&\,\wedge y=b+t\cdot a \\ t=x-0&\,\wedge t\cdot a=y-b \\ \Rightarrow (x-0)\cdot a &= y-b \\ \textup{har ligningen }y &= a\cdot x+b \end{align*}$

Skriv et svar til: Parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.