Matematik

Banekurver, parameterfremstilling

21. marts 2022 af mangetakforhjælpen - Niveau: A-niveau

Jeg håber på hjælp til spørgsmål b, c og d. Tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-03-21 kl. 06.42.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. marts 2022 af mathon

Svar #2
21. marts 2022 af mangetakforhjælpen

Kan det passe at b) (x,y)=(2,2)+t(-3,-9) og c) 1.

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^2+t\\ 3t-t^3 \end{pmatrix}\qquad t\in\mathbb{R}\\\\&& \overrightarrow{r}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t)\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2t+1\\ 3-3t^2 \end{pmatrix}\\\\\\\\&& \overrightarrow{r}(-2)=\begin{pmatrix} x(-2)\\y(-2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} (-2)^2+(-2)\\ 3\cdot (-2)-(-2)^3 \end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}\\\\\\&& \overrightarrow{r}{\, }'(-2)=\begin{pmatrix} x{\, }'(-2)\\ y{\, }'(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2(-2)+1\\ 3-3(-2)^2 \end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} -3\\-9 \end{pmatrix}\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. marts 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll}\textbf{b) fortsat}\\ &\textup{tangenten i Q}\\&\textup{svarende til }\\&t=-2\textup{ er}\\&\textup{linjen gennem}\\& \left ( 2,2 \right )\textup{ med}\\&\textup{retningsvektor}\\&\bigl(\begin{smallmatrix} -3\\-9 \end{smallmatrix}\bigr)\\\\& \textup{en parameter-}\\&\textup{fremstilling for}\\&\textup{denne er:}\\\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} -3\\-9 \end{pmatrix}\qquad s\in\mathbb{R} \\\\\\&\end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
21. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Du m\aa\ ikke i samme opgave bruge parameteren }t\textup{ med to forskellige betydninger.}\\\\ \textup{Den anden }t\textup{-v\ae rdi i punktet }Q\textup{ er ganske rigtig }\; t=1 \end{array}$

Svar #6
21. marts 2022 af mangetakforhjælpen

Arh, okay. Så derfor skrives s i stedet?

Brugbart svar (1)

Svar #7
21. marts 2022 af mathon

Ja.

Svar #8
21. marts 2022 af mangetakforhjælpen

Det er bare perfekt. Tusind tak for den kæmpe hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{d)}\\&\textup{tangenten i }Q(2,2)\\&\textup{svarende til}\\&t=1\; \textup{har retningsvektor:}\\&&\overrightarrow{r}{\, }'(1)=\begin{pmatrix} 2\cdot 1+1\\ 3-3\cdot 1^2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\0 \end{pmatrix}\\\\&\textup{Vinklen mellem tangenterne}\\&\textup{i }Q\textup{ er lig med vinklen mellem}\\&\textup{deres retningsvektorer.} \end{array}$

Svar #10
21. marts 2022 af mangetakforhjælpen

Jeg får vinklen til 1,89 grader. Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. marts 2022 af mathon

Prøv at indstille vinkelmålet til grader :-)

Men din beregning er ikke rigtig.

Svar #12
21. marts 2022 af mangetakforhjælpen

Haha. Tak for det. Nu giver det dog 108.44 grader - Ikke en spids vinkel, så det kan ikke passe...

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. marts 2022 af mathon

$\small v_{spids}=180\degree-\underset{\textup{beregnet rigtigt}}{\underbrace{108.44\degree}}=71.56\degree$

Svar #14
21. marts 2022 af mangetakforhjælpen

På den måde. Tusind, tusind tak for hjælpen endnu engang.

Skriv et svar til: Banekurver, parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.