Grænseværdi

Det er svært at sige, når du ikke fortæller hvilke resultater du kender. Kig evt. på estimater for funktioner i dit udtryk, så du kan finde en bedre approksimation, for at give en idé. Jeg vil give et muligt men anderledes forslag, hvordan den skal håndteres. Hvis du omskriver udtrykket til [sin(x)/x]²[x log(x²)], og jeg antager, at du kender resultatet om, at den første faktor går mod 1 for x gående mod 0. Lad ε>0 være givet. Der findes et δ₁>0 sådan at |sin(x)/x| < ε^1/2 for alle |x| < δ₁. Nu er det nok med at vise eksistensen af δ₂>0 sådan at |x log(x²)| < ε^1/2 for alle |x| < δ₂. På den måde vil man slutte: |sin²(x)log(x²)/x| = |[sin(x)/x]²[x log(x²)]| < ε^1/2ε^1/2 = ε for alle |x| < min{δ₁,δ₂}.