Matematik

Integralregning

30. marts 2022 af Nikolaj2001 - Niveau: A-niveau

Hej folkens, kan I hjælpe mig med denne opgave.

Tak på forhånd

d) Bestem, hvor mange millimeter nedbør, der var i regnbygen.

En linje indlægges i et koordinatsystem. Hvis linjen drejes omkring x- eller y-aksen opnås volumen af en keglestub.

e) Vis, vha. af ovenstående, at volumen for en keglestub er givet ved:

Se betegnelser på figuren til højre.

f) Vis, at arealet af den krumme overflade kan findes på en af

følgende måder:

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-03-30 kl. 13.21.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. marts 2022 af mathon

Svar #2
30. marts 2022 af Nikolaj2001

#1

Kan du hjælpe mig med opgaven :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. marts 2022 af oppenede

d) Hvis rumfanget af vandet er V, så gælder V = h * A
hvor A er arealet området i toppen som vandet er faldet på, og h er hvor meget nedbør der er faldet.
Dvs. beregn: h = V/A

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. marts 2022 af mathon

$\begin{array}{llllll} V_{\textup{keglestub}}=&\pi\cdot\int_0^{h}\left( \frac{R-r}{h}x+r\right )^2\mathrm{d}x=\pi\cdot\int_0^{h}\left( \frac{(R-r)^2}{h^2}x^2+2\cdot r\cdot\frac{R-r}{h}\cdot x+r^2\right )\mathrm{d}x=\\\\& \pi\cdot [\frac{1}{3}\cdot\frac{(R-r)^2}{h^2}\cdot x^3+r\frac{R-r}{h}\cdot x^2+r^2\cdot x]_0^{h}=\\\\&= \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot \left(\frac{R^2-2Rr+r^2}{h^2}\cdot h^3+3r\frac{R-r}{h}\cdot h^2+3r^2\cdot h \right )=\\\\& \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot \left(R^2-2Rr+r^2 \right )h+(3rRh-3r^2h)+3r^2h=\\\\& \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot h\cdot \left(R^2-2Rr+r^2 +3rR-3r^2+3r^2\right)\\\\&= \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot h\cdot \left(R^2+r^2+Rr \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.