Vektorfunktioner

Her er billedet

a)  Den maksimale lodrette afstand findes, når kurven har vandret tangent.
     Af symmetriegenskaberne er det tilstrækkeligt at undersøge i første kvadrant.
     Differentiér andenkomponenten i vektorfunktionen og sæt lig med 0. Løs m.h.t. t
     Indsæt (de)t fundne t i den oprindelige andenkomponent, der gør y-komponenten størst.
     Gang med to til sidst, da hele afstanden skal findes.

   

Mange tak for dit svar. Jeg har netop forsøgt at differentiere og sætte lig 0, men jeg får uendelig mange løsninger? Hvad gør jeg forkert?

Kan det passe, at den største lodrette afstand er 4 cm?

I første kvadrant ligger kurven for  0 ≤ t ≤ ^3π/₂
Så nøjes med at undersøge der.
Det ser ud til, at der er vandret tangent to steder.
Vælg den hvor kurven ikke skærer y-aksen.
Husk at gange med to til sidst.
Den største lodrette afstand er større end fire.

Kan du vise, hvordan du ville gøre det? Jeg får kun komplekse løsninger.

y'(t) = ⁵/₆cos^t/₃ + ¹/₂cos t
y'(t) = 0 for t = ...
max y(t) = 2,177324...     (som så skal ganges med to)

 

Jeg har fået præcis det samme som dig for y'(t), men jeg får ikke den samme t-værdi som dig. Hvordan kan det være? Hvordan ved du, at 0 <=t <= 3*pi/2

Kurven i første kvadrant er ¹/₄ af hele kurven og dermed ¹/₄ af intervallet på 6π .
Jeg får lidt forskellige resultater af t løsningen  y'(t) = 0
Men prøv med t = 2,86594985...  ser ud til at passe.

Hvad med t = 3*pi/2? Det var også en løsning jeg fik

# 10  Det er der, hvor kurven skærer y-aksen, og er jo ikke det højeste sted for en y-værdi.
# 7 og 9  skulle passe. Efterprøv dette.
Nu er klokken mange, - i morgen er der atter en dag.
 

Jeg får 2 negative værdier, men hvordan skal jeg argumentere for, hvilken af dem er et maksimum?