Matematik

Løbegården

27. april 2022 af LUC447 - Niveau: 9. klasse

Hej folkens

Jeg har en opgave der lyder på at finde ud af hvor lang x skal være for at arealet af en løbegården bliver størst muligt, men jeg har ingen ide om hvordan jeg finder arealets toppunkt

Løbegården skal omringes af hegn mod syd, øst og vest men ikke mod nord da der er en mur der. Pedelen har kun 30 meter hegn så 2x+y skal være lig 30

Jeg må bruge alle former for hjælpemidler

Vedhæftet fil: Løbegården.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. april 2022 af peter lind

Isoler y i længdeformlen. Indsæt resultatet i formlen for arealet A = x*y

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. april 2022 af Jones2929

$2x + y = 30 \Rightarrow y = 30 - 2x$

Dette skal indsættes i formlen for arealet A = x*y

$A = x*y \Rightarrow A = x*(30-2x) \Rightarrow A = 30x-2x^2 \Rightarrow A = -2x^2+30x$

Dette giver dig et andetgradspolynomium, som du kan bruge til at finde det største areal.

PS: er det virkelig 9. klasses niveau? Det lærte jeg først i 2.g

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. april 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} &&y=30-2x\\\\ \textup{areal:}\\&&A(x)=x\cdot y=x\cdot (30-2x)=-2x^2+30x\\\\&&a=-2\quad b-30\\\\ \textup{grafen er en}\\ \textup{parabel med}\\ \textup{st\o rste v\ae rdi}\\ \textup{i dennes top-}\\ \textup{punkt:}\\&& x_T=\frac{-b}{2a}=\frac{-30}{2\cdot (-2)}=7.5 \end{array}$

Skriv et svar til: Løbegården

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.