Matematik

Integralregning

08. maj 2022 af august543 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har lidt svært ved at forklare hvad en stamfunktion egentlig er. Jeg forstår det som:

Ved integralregning kan kan bestemme den oprindelige funktion f(x) ud fra en afledet funktion f’(x) ved at integrerer udtrykket. Denne oprindelige funktion betegnes som stamfunktion til den afledede funktion. Rent definitionsmæssigt gælder det at:

Funktionen F(x) kaldes en stamfunktion til f(x), hvis F’(x)=f(x)

Jeg ved ikke hvordan jeg forklarer det mere præcist. Synes ikke jeg giver en direkte forklaring på hvad det egentlig er, men mere at jeg kommer lidt rundt om det.

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2022 af Christianfslag

Du definerer integralregning algebraisk, men mangler umiddelbart det geometriske og anvendelse.

Se evt. her.

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. maj 2022 af ringstedLC

En stamfunktion er det ubestemte integrale af en funktion:

$\begin{align*}\textup{Stamfunktion}(f)=F(x) &= \int{\! f(x)\,\mathrm{d}x} \end{align*}$

Det ubestemte int. indeholder en Integrationskonstant og giver derfor uendelig mange løsninger. Enhver af disses afledede giver den oprindelige funktion.

Det vil sige, at en funktion er stamfunktion for en funktion, hvis dens afledede giver netop den funktion som den er stamfunktion for:

$\begin{align*} F(x) &= \int{\!f(x)\,\mathrm{d}x} \\ \biggl(F(x)\biggr)' &= \biggl(\int{\!f(x)\,\mathrm{d}x}\biggr)' \\ F'(x) &= f(x)\\\\\textup{eller blot:}\\ F(x) &= \int{\!f(x)\,\mathrm{d}x}\Rightarrow F'(x) = f(x) \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. maj 2022 af ringstedLC

#0
Ved integralregning kan kan bestemme den oprindelige funktion f(x) ud fra en afledet funktion f’(x) ved at integrerer udtrykket.

Bemærk: Pga. int.-konstanten, kan du ikke slutte "den anden vej":

$\begin{align*} F(x)=\int\!f(x)\,\mathrm{d}x \;{\color{Red} \nRightarrow}\; F'(x) = f(x) &= \int\!f'(x)\,\mathrm{d}x \\ \Rightarrow F'(x)=f(x) &= \biggl(\int\!f(x)\,\mathrm{d}x\biggr)' \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2022 af SuneChr

# 0
Du tænker muligvis på, hvordan vi viser, at
Φ er en stamfunktion til f .

$\Phi (x)=\int_{a}^{x}f(t)\, \textup{d}t$
Det vises i analogi med udledelsen af differentialkvotienten,
¹/_hΔΦ(h) → f (x₀) for h → 0 .

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.