Matematik

Emner fra Matematik B

05. august 2022 af Jeppe123455 - Niveau: B-niveau

Hej Jeg har et spørgsmål angående ligninger og uligheder

Jeg har svært ved at se sammenhængen, da det er første gang jeg berører denne form for opgave?

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: 10.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. august 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} A=\pi\cdot \left ( \frac{d}{2} \right )^2\\\\ A=\pi\cdot \frac{d^2}{4}\\\\ d=\sqrt{\frac{4\cdot A}{\pi}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. august 2022 af ringstedLC

Arealet af en cirkel, hvor radius kendes:

$\begin{align*} A &= \pi\cdot r^2 \end{align*}$

a) Arealet af en cirkel, hvor diameter kendes:

$\begin{align*} d=2\,r\Rightarrow r &= \frac{d}{2}\\ A &= \pi\cdot\left ( \frac{d}{2} \right )^{\!2} =\pi\cdot \frac{d^{\,2}}{2^{\,2}}=\pi\cdot \frac{d^{\,2}}{4} \end{align*}$

Diameter isoleres i:

$\begin{align*} A &= \pi\cdot \frac{d^{\,2}}{2^{\,2}}\;,\;0<d \\ &=d^{\,2}\cdot \frac{\pi}{2^{\,2}} \\d^{\,2} &= A\cdot \frac{2^{\,2}}{\pi} \\&=2^{\,2}\cdot \frac{A}{\pi} \\ d &= \sqrt{2^{2}\cdot \frac{A}{\pi}}=2\cdot \sqrt{\frac{A}{\pi}} \end{align*}$

Uligheden 0 < d er en betingelse for ligningen, der gør at ligningen kun har en positiv løsning.

Uden betingelsen:

$\begin{align*} d^{\,2} &= 2^{\,2}\cdot \frac{A}{\pi} \\ d &= \pm\sqrt{2^{2}\cdot \frac{A}{\pi}}=\pm2\cdot \sqrt{\frac{A}{\pi}} \end{align*}$

Skriv et svar til: Emner fra Matematik B

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.