Matematik

Integralregning

05. august kl. 14:57 af Jeppe123455 - Niveau: A-niveau

Jeg er stødt på disse 3 opgaver, med betingelser for 3 forskellige stamfunktioner 

1)π

f(x)=4*e2x ; F(0)=-2

2) 

f(x)=2*cos(x) ; F(π/4)=3

3)

f(x)=2*√x+3/x ; F(1)=3

Hvis der er nogen der har lysten, ville jeg være glad for trin for trin, for hvordan den løses i forhold til betingelsen for stamfunktionen. Er ikke mega erfaren indenfor den slags udtryk 

Tak på forhånd 


Brugbart svar (0)

Svar #1
05. august kl. 15:42 af mathon

\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{1)}\\& F(x)=2e^{2x}+k\\\\& 2\cdot e^{2\cdot 0}+k=-2\\\\& 2\cdot 1+k=-2\\\\& k=-2-2=-4\\\\& F(x)=2e^{2x}-4 \\\\ \\\\ \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
05. august kl. 15:42 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \textbf{2)}\\& F(x)=2\cdot \sin(x)+k\\\\& 2\cdot \sin(\frac{\pi}{4})+k=3\\\\& 2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+k=3\\\\& k=3-\sqrt{2}\\\\& F(x)=2\cdot \sin(x)+(3-\sqrt{2}) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
05. august kl. 15:53 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{3)}\\& F(x)=2\cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+3\cdot \ln(x)+k\\\\& F(1)=\frac{4}{3}\cdot 1^{\frac{3}{2}}+3\cdot \ln(0)+k=3\\\\& \frac{4}{3}\cdot 1+3\cdot 0+k=3\qquad 1^x=1\quad \textup{uanset }x\\\\& k=3-\frac{4}{3}=\frac{9-4}{3}=\frac{5}{3}\\\\&F(x)=\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}+3\ln(x)+\frac{5}{3} \end{array}


Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.