Matematik

Integralregning

05. august 2022 af Jeppe123455 - Niveau: A-niveau

Jeg er stødt på disse 3 opgaver, med betingelser for 3 forskellige stamfunktioner

1)π

f(x)=4*e^2x ; F(0)=-2

f(x)=2*cos(x) ; F(π/4)=3

f(x)=2*√x+3/x ; F(1)=3

Hvis der er nogen der har lysten, ville jeg være glad for trin for trin, for hvordan den løses i forhold til betingelsen for stamfunktionen. Er ikke mega erfaren indenfor den slags udtryk

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{1)}\\& F(x)=2e^{2x}+k\\\\& 2\cdot e^{2\cdot 0}+k=-2\\\\& 2\cdot 1+k=-2\\\\& k=-2-2=-4\\\\& F(x)=2e^{2x}-4 \\\\ \\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. august 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{2)}\\& F(x)=2\cdot \sin(x)+k\\\\& 2\cdot \sin(\frac{\pi}{4})+k=3\\\\& 2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+k=3\\\\& k=3-\sqrt{2}\\\\& F(x)=2\cdot \sin(x)+(3-\sqrt{2}) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{3)}\\& F(x)=2\cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+3\cdot \ln(x)+k\\\\& F(1)=\frac{4}{3}\cdot 1^{\frac{3}{2}}+3\cdot \ln(0)+k=3\\\\& \frac{4}{3}\cdot 1+3\cdot 0+k=3\qquad 1^x=1\quad \textup{uanset }x\\\\& k=3-\frac{4}{3}=\frac{9-4}{3}=\frac{5}{3}\\\\&F(x)=\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}+3\ln(x)+\frac{5}{3} \end{array}$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.