Matematik

Integralregning

11. september 2022 af Skole1234v - Niveau: A-niveau

Hejsa

Jeg har lidt svært ved at opstille ligningen i opg b og ved ikke helt hvordan jeg skal takle det, og vil høre om nogen kunne hjælpe:))

(har fået opg a til at være A=2)

På forhånd tak:)

(opgaven er vedhæfte)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-09-10 kl. 22.47.45.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. september 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. september 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} A_M=2 &= \int_{0}^{k}\!f(x)\,\mathrm{d}x+\int_{k}^{2}\!f(x)\,\mathrm{d}x \\ 2 &= 2\cdot \int_{0}^{k}\!f(x)\,\mathrm{d}x\;,\;\int_{0}^{k}\!f(x)\,\mathrm{d}x=\int_{k}^{2}\!f(x)\,\mathrm{d}x \\ \int_{0}^{k}\!f(x)\,\mathrm{d}x &= 1 \end{align*}$

Svar #3
11. september 2022 af Skole1234v

Får k til at være 2, er det rigtig?:)

Svar #4
11. september 2022 af Skole1234v

rettelse får det til cirka 1,68

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. september 2022 af mathon

$\small k=\sqrt{-2\cdot \left ( \sqrt{2}-2 \right )}\approx 1.08239$

Svar #6
11. september 2022 af Skole1234v

kunne jeg evt få nogle mellemregninger er helt væk:))

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. september 2022 af probabilist

#6
kunne jeg evt få nogle mellemregninger er helt væk:))

Du skal selvfølgelig løse

$\int _0^k f(x) dx=1$ .

Mathon har således bare løst dette i Maple eller hvadend, I bruger.

Du får det samme ved at bruge, at

$\int f(x)dx = x^2-\frac{1}{8}x^4.$

Videre har du så, at

$\int _0^k f(x) dx= F(k)-F(0) = k^2-\frac{1}{8}k^4 + 0=k^2-\frac{1}{8}k^4=1$

<=> (med y=k^2)

$k^2-\frac{1}{8}k^4-1=0 <=> y-\frac{y^2}{8}-1=0 <=> y^2-8y+8=0 <=> (y-4)^2=8$

$(y-4)^2=8 <=> y=4\pm2\cdot\sqrt[]{2} <=> k^2=4\pm2\cdot\sqrt[]{2} <=> k=\sqrt[]{\pm4\pm2\cdot\sqrt[]{2}}$

Nu skal der bare findes den løsning, hvorom der gælder, at 0<k<2, som er k=kvrod(4-2kvrod(2))=1,08239..., som Mathon fandt. Med forbehold for tastefejl osv.

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.