Matematik

Differentialligninger - Logistisk

04. oktober 2022 af Shuni - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har problemer med opgaven, som jeg har vedhæftet.

Jeg ved ikke hvordan jeg skal gribe den an. Når jeg selv kigger på logistisk vækst i forhold til differentialligninger kan jeg ikke få det til at hænge sammen med opgaven.

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Screenshot_1.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2022 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. oktober 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll}\textbf{1.}\\ && 0=\left (2.4\cdot 10^{-5}\cdot t^2-0.0024\cdot t+0.050 \right )\cdot N,\quad N>0\\\\&\textup{hvoraf:}\\&& 2.4\cdot 10^{-5}\cdot t^2-0.0024\cdot t+0.050=0,\quad 0\leq t\leq 40\\\\&& t=29.6 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. oktober 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{2.}\\ && \int \frac{1}{N}\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}\mathrm{d}t=\int \left ( 2.4\cdot 10^{-5}\cdot t^2-0.0024\cdot t+0.050 \right )\mathrm{d}t\\\\&& \int \frac{1}{N}\mathrm{d} N=\frac{1}{3}\cdot 2.4\cdot 10^{-5}\cdot t^3-\frac{1}{2 }\cdot0.0024\cdot t^2+0.050\cdot t+k\\\\&& \ln(N)=8.0\cdot 10^{-6}\cdot t^3-0.0012\cdot t^2+0.050\cdot t+k\\\\&& \ln\left ( 10^2 \right )=k\\\\&& k=2\cdot \ln(10)\\\\\\& \textup{Forskrift:}&N(t)=e^{8.0\cdot 10^{-6}\cdot t^3-0.0012\cdot t^2+0.050\cdot t+2\cdot \ln(10)} \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialligninger - Logistisk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.