Hjælp til forskrift

Din formelsamling

 burde have nogle formler om, hvordan du finder a og b i det generelle udtryk, f(x)=ax+b.

Først skal du finde hældningen,a ved hjælp af to punkter.
Så skal du ved hjælp af a og et punkt finde b.

MEN
når der som her er 'mange' punkter, er det jo ikke sikkert, at punkterne alle ligger på samme linje.
Så skal du i virkeligheden skrive tabellen ind i et regneark og lave lineær regression.

#0 Du behøver ikke (men kan bruge) formler til at bestemme forskriften for din funktion f. Af tabellen kan du afgøre for hvilket tal a er ved at se på udviklingen af funktionsværdierne, dvs. den nederste række. Når du har bestemt a, kan b bestemmes ved at løse ligningen y₀ = ax₀ + b mht. b hvor talparret (x₀,y₀) er et punkt du vælger fra tabellen. Til sidst opstiller du forskriften for f.

Du godeste, det er noget sludder jeg skriver. Ignorér det - hvis du gør det på den måde, jeg har beskrevet får et forkert svar. 

y₀ = ax₀ + b        er da en formel.   :-)

#3 ...Det har du faktisk ret i, men en formel til at slå op i en formelsamling...hmm.

Hvordan skal jeg sætte mine tal ind?

Beregn forskriften for den lineære prisfunktion f(x) ved beregning ud fra to af punkterne

Se på de første to punkter.
y, som er f(x) 'vokser' med minus 25 mens x vokser med 300. Det bliver en hældning
                                        
Så ved du altså at

                                     
Se på de sidste 2/3 af ligningen og beregn b.

f(x) = ax+b er den generelle forskrift for en regning.
Når a og b er tal, kan man beregne støttepunkter (i en sildebenstabel) og tegne funktionens graf.

Vores pgave var at finde a og b og skriver det specifikke udtryk for den funktion, hvis graf går gennem punkterne.

Du kan jo kontrollere resultatet med Geogebra.    :-)

Du skriver formlen f(x) = ax+b for to af de fire tilfælde, der er i tabellen, f.eks. 150 = a*300 + b, hvor tallene står i første søjle. Vælg en anden søjle og skriv formlen op igen. Så ar du to ligninger med de to ubekendte a og b.

Hvis du trækker de to ligninger fra hinanden, får du en ligning, hvor b ikke forekommer. Den løser du ved at sætte a udenfor en parentes på højre side. Der står så en differens på hver side af lighedstegnet. Regn dem ud. Divider så på begge sider af lighedstegnet med koefficienten til a. Så er a isoleret og du har et tal for a. Indsæt det i én af de to første ligninger og isoler b.

Indsæt a og b i formlen. Indsæt derefter tabellens øvrige x-værdier i formlen og regn f(x). Se, om det passer med talllene i tabellen.

Er det denne formel jeg skal bruge?

Det er den hurtige løsning, som du normalt bør benytte. Hvis du gennemfører metoden i #8 med bogstaver i stedet for tal, kommer du frem til disse formler.