Matematik

find løsningen y

04. november 2022 af andreaswilhemsen - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med opgaven:

y''-6y'-7y=0

Find løsningen y til (3) som opfylder at e^x*y(x)=2

hjælpppp

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2022 af Soeffi

#0. e^x·y(x) = 2 vil jo sige, at y = 2·e^-x...?!

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& y{\, }''-6y{\, }'-7y=0\\\\\textup{karakterligning:}&&r^2-6r-7=0\\ \textup{med l\o sningerne:}\\&&r=\frac{-(-6)\mp\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot (-7)}}{2}=3\mp4=\left\{\begin{matrix} -1\\7 \end{matrix}\right.\\\\\textup{dvs}\\&&y=C_1\cdot e^{-x}+C_2\cdot e^{7x}\\\\\textup{og}&&e^x\cdot y=2\\\\&&e^x\cdot \left ( C_1\cdot e^{-x }+C_2\cdot e^{7x}\right )=2\\\\&&C_1+\underset{\textup{variabelt udtryk}}{\underbrace{C_2\cdot e^{8x}}}=2\\\\\textup{hvorfor}&&C_2=0\quad C_1=2\\\\\textup{dvs}\\\\&& y=2\cdot e^{-x} \end{array}$

Skriv et svar til: find løsningen y

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.