Matematik

Integralregning

20. november 2022 af cecilie1606 - Niveau: B-niveau

Hej

Er der nogle som kan hjælpe mig med opgave e?

Jeg ved ikke hvordan man anvender integralregning, til at bestemme arealet af en cirkel

Svar #1
20. november 2022 af cecilie1606

Opgaven er vedfæftet som fil:

Vedhæftet fil:Opgave e.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. november 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} x^2+y^2 &= r^2 \\ y &= \sqrt{r^2-x^2} \\ A_{halvcirkel} &= \int_{-r}^{r}\!\sqrt{r^2-x^2}\,\mathrm{d}x \\ \end{align*}$

Svar #4
20. november 2022 af cecilie1606

Okay
Men jeg er ikke helt med på hvad x-værdien er?
Og der hvor integral tegnet bruges, er det så 0,3 og -0,3 der indsættes?

Brugbart svar (1)

Svar #5
20. november 2022 af ringstedLC

#4: Ja.

e) forklaret:

1. Cirklens ligning er ikke en funktion (bla. fordi den for én x-værdi giver to y-værdier) og kan derfor ikke integreres.

2. Men ved at isolere y fås en differentiabel funktion for en halvcirkel.

3. Denne funktion integreres fra -r til r og giver det halve af hele cirklens areal.

$\begin{align*} \textup{Eksempel:} \\ A_{enhedscirkel} &= 2\cdot A_{halvcirkel} \\ &= 2\cdot \! \int_{-1}^{1}\!\sqrt{1-x^2}\,\mathrm{d}x \\ A_{enhedscirkel} &=2\cdot \tfrac{\pi}{2}=\pi \end{align*}$

Kontrol:

$\begin{align*} 2\cdot A_{halvcirkel} &= \pi\,r^2 \end{align*}$

Svar #6
21. november 2022 af cecilie1606

Tusind tak for forklaringen.

Jeg fik det til :)

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.