Matematik

Cirkel ligninger

25. november 2022 af fuckmath - Niveau: B-niveau

Jeg skal vise at følgende cirkler ikke skærer hinanden:

C1: x² + y² - 12x + 2y = -33

C2: x2 + y2 + 2x - 6y = 26

Derefter skal jeg også bestemme længden af centerlinjen.

Vedhæftet fil: Opgave 4 i matematik sæt.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. november 2022 af ringstedLC

Omregn ligningerne til:

$\begin{align*} (x-a)^2+(y-b)^2 &= r^2 \end{align*}$

vha. kvadratkompletering. Vis så at:

$\begin{align*} r_1+r_2 &<\left | Cent_1Cent_2 \right | \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2022 af MentorMath

Hej Fuckmath

Først omskriver vi de to ligninger for hver cirkel, så de står på kvadratur. (vh.a. kvadratkomplettering).

C₁: x² + y² - 12x + 2y = - 33 ⇔

x²- 12x + y² + 2y = - 33 ⇔

(x - 6)² - 36 + (y+1)² - 1 = - 33 ⇔

(x - 6)² + (y+1)² = 4

Af ligningen for kan vi nu aflæse centrum og radius for cirklen C₁.

Centrum C = (6,-1) og radius r = √4 = 2.

Ligningen for den anden cirkel C₂ omskrives på følgende måde hvorved centrum og radius for cirklen aflæses.

Hvis de to cirkler ikke skærer hinanden, så er afstanden fra hvert af de to cirklers centrum større en summen af de to cirklers radius.

Svar #4
25. november 2022 af fuckmath

#3
Hej Fuckmath

Først omskriver vi de to ligninger for hver cirkel, så de står på kvadratur. (kvadratkomplettering).

C₁: x² + y² - 12x + 2y = - 33 ⇔

x²- 12x + y² + 2y = - 33 ⇔

(x - 6)² - 36 + (y+1)² - 1 = - 33 ⇔

(x - 6)² + (y+1)² = 4

Af ligningen for kan vi nu aflæse centrum og radius for cirklen C₁.

Centrum C = (6,-1) og radius r = √4 = 2.

Ligningen for den anden cirkel C₂ omskrives på følgende måde hvorved centrum og radius for cirklen aflæses.

Hvis de to cirkler ikke skærer hinanden, så er afstanden fra hvert af de to cirklers centrum større en summen af de to cirklers radius.

Kan det passe at jeg får centrum i C2 til at være (1,-3) og radius til 4,2

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2022 af ringstedLC

Dit centrum har to fortegnsfejl og din radius er alt for lille

Svar #6
25. november 2022 af fuckmath

ok så hvad med C2 centrum = (-1,3) og radius = kvadratrod af 36 = 6

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november 2022 af MentorMath

Hej igen. Fejlene fremgår af #5.

Se eventuelt https://www.youtube.com/watch?v=QY1eN2YpbIY&t=1267s&ab_channel=JonatanRasmussen fra 15:35, omkring cirklens ligning og omskrivning vh.a. kvadratkomplettering.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. november 2022 af MentorMath

#6 Yes, det er korrekt!

Svar #9
25. november 2022 af fuckmath

Skal jeg så bruge afstandsformlen til at finde afstanden mellem cirklernes centrum?

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. november 2022 af MentorMath

Hej igen, ja det kan du godt :))

Svar #11
25. november 2022 af fuckmath

oki mange tak for hjælpen :D

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. november 2022 af MentorMath

:))

|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

|C_c1C_c2| = √((-1-6)²+ (3-(-1))²) = (-7)² + 4² = 49 + 16 = 65

Summen af radius for de to cirkler bestemmes

r_c1 + r_c2 = 2 + 6 = 8

Idet 8 < 65, da har vi vist at cirklerne C₁ og C₂ ikke skærer hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. november 2022 af ringstedLC

#12 UPS

$\begin{align*} \Bigl| Cent_1Cent_2\Bigr| &= \sqrt{(-1-6)^2+(3-(-1))^2}={\color{Red} \sqrt{{\color{Black} 49+16}}}=\sqrt{65} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
25. november 2022 af MentorMath

#12
:))

|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

|C_c1C_c2| = √((-1-6)²+ (3-(-1))²) = √((-7)² + 4²) = √(49 + 16) = √65

Summen af radius for de to cirkler bestemmes

r_c1 + r_c2 = 2 + 6 = 8

Idet 8 < √65, da har vi vist at cirklerne C₁ og C₂ ikke skærer hinanden.

#13 Tak!:) Jeg burde nok lige stoppe op.. Utroligt med alle de fejl jeg laver ://

Skriv et svar til: Cirkel ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.