Matematik

Bestem forskrift for f

13. januar 2023 af VedIkkeHeltHvadJegSkal - Niveau: A-niveau

Under den kolde krig anvendtes en bestemt type mellemdistanceraketter med en rækkevidde på 2400 km og en maksimal højde på 560 km. Rakettens bane kan beskrives som graf for et andengradspolynomium hvor x er den vandrette afstand fra affyringsstedet (målt i km), og f (x) er rakettens højde over jorden (målt i km). Højde Vandret afstand fra affyringsstedet

a) Bestem en forskrift for f.

b) Bestem kurvelængden af grafen fra P til Q

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2023 af Christianfslag

Et andengradspolynomium er en funktionstype med standardformen

$f(x)=ax^2+bx+c$

Antagelsesvist vil kurven ikke have nogen b værdi og hermed ingen forskydning på x-aksen. Da bliver funktionen af formen

$f(x)=ax^2+c$

Der skal da opstilles et ligningssystem med to ligninger til at determinere de to variable.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar 2023 af mathon

Parablen er symmetrisk omkring linjen
$\small x=1200$

$\small y=ax^2+bx\qquad x\geq 0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar 2023 af Eksperimentalfysikeren

x er den vandrette afstand fra affyringsstedet. Det stemmer ikke overens med #1, men med #2.

Brug oplysninerne fra #2 samme med de oprindelige oplysninger til at finde a og b.

Svar #4
16. januar 2023 af VedIkkeHeltHvadJegSkal

Forstår ikke, hvad jeg skal starte med. Kunne jeg eventuelt fremstille 3 ligninger med 3 ubekendte eller lign.?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. januar 2023 af Eksperimentalfysikeren

Prå'v at overveje følgende spørgsmål:

1. Hvor højt er raketten ved x=0?

2. Når polynomiet er f(x) =ax²+bx+c, hvad er f(0) så?

3. Hvad er x-værdien for det sted, hvor raketten er højst oppe? (denne værdi kan du kalde x_t, t for toppunkt)

4. Hvad er f(x_t) som tal og udtrykt ved polynomiet?

5. Hvad er f(x_nedslag)?

Du kan godt opstille tre ligninger med tre ubekendte, nemlig for startstedet, for toppunktet og for nedslaget, men hvis du tænker over spørgsmålene, kan du meget llet løse den ene ligning og derved reducere opgavem til to ligninge med to ubekendte.

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. januar 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{solve}\left ( \left \{ \begin{array}{ll} 0=a\cdot 2400^2+b\cdot 2400\\&,\left \{ a,b \right \}\\ 560=a\cdot 1200^2+b\cdot 1200 \end{array} \right. \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem forskrift for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.