Matematik

Kvadratsætninger

25. februar 2023 af Simlars - Niveau: A-niveau

Hej har brug for hjælp til disse kvadratsætninger

a. (2a-3x)²

b. (4a+6b)(4a-6b)

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. februar 2023 af Soeffi

#0.

a) Du ved, at (A - B)² = A² - 2·A·B + B².

Sæt nu A = (2a) og B = (3x) i denne formel, hvad får du så? (Husk parenteserne!)

Svar #2
25. februar 2023 af Simlars

#1
#0. Du ved, at (A - B)² = A² - 2·A·B + B².

Sæt nu A = (2a) og B = (3x) i denne formel, hvad får du så?

2a² + 3x² - 2ax

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. februar 2023 af ringstedLC

#2: Nej.

$\begin{align*} (A-B)^2 &= A^2-2AB+B^2 \\ (2a-3x)^2 &= (2a)^2-2\cdot 2a\cdot (-3x)+(-3x)^2 \\ &= 2^2\cdot a^2-(-12ax)+(-3)^2\cdot x^2\\(2a-3x)^2 &= (...) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. februar 2023 af Soeffi

#1. a) Du ved, at (A - B)² = A² - 2·A·B + B².
Sæt nu A = (2a) og B = (3x) i denne formel, hvad får du så? (Husk parenteserne!)

((2a) - (3x))² = (2a)² - 2·(2a)·(3x) + (3x)² = 2²·a² - 2·2·a·3·x + 3²·x² = 4·a² - 12·a·x + 9·x².

Den anden opgave:

b) (4a + 6b)(4a - 6b) = (4a)² - (6b)² = 16·a² - 36·b².

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar 2023 af ringstedLC

#3 Ups:

$\begin{align*} (A-B)^2 &= A^2-2AB+B^2 \\ (2a-3x)^2 &= (2a)^2-2\cdot 2a\cdot {\color{Red} 3x}+(-3x)^2 \\ &= 2^2\cdot a^2-12ax+(-3)^2\cdot x^2\\(2a-3x)^2 &= (...) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. februar 2023 af SuneChr

# 0
I denne opgave skal du gøre brug af to sætninger. Lær dem udenad. Du vil få brug for dem, indtil den dag du skal pensioneres - og noget derudover. Jeg taler af erfaring :)

Kvadratet på en to-leddet størrelse er lig med kvadratet på første led plus kvadratet på andet led plus led-
denes dobbelte produkt.

Kvadratet på et produkt er lig med produktet af faktorernes kvadrat.

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. februar 2023 af StoreNord

Kvadratet på en to-leddet størrelse er lig med kvadratet på første led plus kvadratet på andet led ~~plus~~ OG leddenes dobbelte produkt.
Hele to kvadratsætninger på een gang. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. februar 2023 af SuneChr

Narhhhhhh, ..
(a - b)² er kvadratet på summen af a og (- b)  som er kvadratet på   ( a + (- b) )
(a - b)³ = summen af leddene
    a³
-3a²b
3ab²
   - b³

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. februar 2023 af StoreNord

Sådan kan man vel også se på det.
Jeg blev selv forundret, da jeg senere hørte om 2. kvadratsætning. Jeg synes den er unødvendig.

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. februar 2023 af ringstedLC

I b) bruges kvadratsætningen:

To tals sum gange de to tals differens er lig kvadratet på det første led minus kvadratet på det andet led.

$\begin{align*} (4a+6b)\cdot (4a-6b) &= 4a\cdot 4a+4a\cdot (-6b)+6b\cdot 4a+6b\cdot (-6b)\\ &= (4a)^2-24ab+24ab-(6b)^2 \\ &= (4a)^2-(6b)^2 \\(4a+6b)\cdot (4a-6b) &=16a^2-36b^2 \end{align*}$

Skriv et svar til: Kvadratsætninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.