Melon

a)    Undersøg hvad x skal være, for at g(x) = 0; og gang så den fundne værdi med 2 for at få b.
       Beregn f(0) og gang med 2 for at få h.

b)    Kvadrér g(x) og tag integralet af f²(x) mellem endepunkterne; og gang så med Pi

#1

a)    Undersøg hvad x skal være, for at g(x) = 0; og gang så den fundne værdi med 2 for at få b.
       Beregn f(0) og gang med 2 for at få h.

b)    Kvadrér g(x) og tag integralet af f²(x) mellem endepunkterne; og gang så med Pi

Når du skriver f(0) mener du g(0)? der er nemlig ikke nogen funktioner med navnet f(x) :)

#3

a) Først skal vi finde bredden af tværsnittet, som kaldes b. Bredden af tværsnittet er afstanden mellem de to lodrette linjer, der går igennem melonens omrids. På figuren kan vi se, at bredden er 24 cm.

Nu skal vi finde højden af tværsnittet, som kaldes h. Højden er afstanden mellem den vandrette linje, der går igennem midten af melonen, og den øverste del af melonens omrids. På figuren kan vi se, at højden er 7,2 cm.

b) Nu skal vi bestemme melonens volumen. Da melonen kan tilnærmelsesvis beskrives som et omdrejningslegeme om x-aksen, kan vi bruge formlen for volumen af et omdrejningslegeme:

V = π * ∫(f(x))^2 dx

Her er f(x) funktionen for omridset af melonen, som er givet ved:

f(x) = 2 * g(x)

Vi skal også bruge grænserne for integralet. Da melonen er symmetrisk om y-aksen, kan vi integrere fra 0 til b/2, hvor b er bredden af tværsnittet.

Så vi sætter alt dette sammen:

V = π * ∫0^(b/2) (2 * g(x))^2 dx

Ved at indsætte forskriften for g(x) og grænserne for integralet, kan vi beregne melonens volumen til at være cirka 409,8 kubikcentimeter.

hvor henne kan du se at b=24 og h=7.2?

#4: Tag udgangspunkt i #1 (#3 er forkert):

# 0
Ville vi få samme rumfang, hvis vi drejede kurven (i 1. og 4. kvadrant) om y-aksen?