Matematik

Binomialfordeling

30. marts 2023 af jch123 - Niveau: B-niveau

Hej.

Karl spiller dart. Sandsynligheden for, at han rammer bullseye, er 0,20. Bullseye er den røde plet i midten af dartskiven, i det følgende kaldet "fuldtræffer".

1. Bestem sandsynligheden for, at Karl får mindst 25 fuldtræffere i 100 forsøg. Hvad er sandsynligheden for, at han får under 25 fuldtræffere?
2. Hvor mange fuldtræffere får han i middel i 100 forsøg? Hvad er det mest sandsynlige antal fuldtræffere?
3. Beregn spredningen,  [\sigma] , ved 100 forsøg. Hvilke antal fuldtræffere kan betegnes som normale og hvilke som exceptionelle?

Hvordan regnes (1) ud på papir? Jeg har brugt nu 2+ timer på det og er kommet ingen vegne. Jeg brugte K(100, 25) * p25 * (1-p)(100-25)

Er der nogle der kan forklare de generelle regler for binomialregning som om jeg var 5 år? Jeg kan simpelthen ikke få det ind i hovedet åbenbart. Hvornår bestemte formler skal bruges og ikke bruges. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. marts 2023 af Anders521

#0 Du har en stokastisk variable X~Bin( n = 100, p = 0,2)

1) Bestem P(X ≥ 25) eller 1 - P(X ≤ 24)

Hvor mange fuldtræffere får han i middel i 100 forsøg? 

Dette giver ingen mening. Du har nok skrevet opgaven forkert af.


Brugbart svar (0)

Svar #2
30. marts 2023 af peter lind

#0

Det er håbløst  at regne ud på papir

Middelværdien se din formelsamling formel 156 side 28


Svar #3
30. marts 2023 af jch123

Ved ikke lige hvordan jeg svarer specifikke kommentarer. 

Svar #1: Jeg har kopieret og pastet opgaven som den står skrevet i Mat B bogen. Har ikke ændret ved noget som helst. Linjerne med fed og understreget tekst er mine egne spørgsmål men alt ovenover det er copy/paste. 

Hvordan bestemmer man P(X>= 25) på papir uden CAS-værktøj?


Brugbart svar (0)

Svar #4
30. marts 2023 af MentorMath

#3

Antalsparamter: n = 100.

Som #2 og #3 også nævner, er det nærmest - så vidt jeg ved - absurd at skulle blive bedt om at regne det i hånden ,:)

Regnestykket ville se sådan ud:

p(X≥25) = p(X=25) + p(X=26) + p(X=27) + ... + p(X=100).

Normalt ville man i et cas-program bruge kommandoen "binomCdf(n,p,r)"


Brugbart svar (0)

Svar #5
30. marts 2023 af SuneChr

Du har, i # 0, godt fat i binomialfordelingen, men dét, du skriver der, omfatter kun sandsynligheden for,
at netop  X = 25 indtræffer. Da vi skal finde mindst 25 fuldtræffere, skal vi fra X = 25 til X = 100 summere
de respektive sandsynligheder.
Da har vi:
     P(X \geq 25)=\sum_{j=25}^{100}\binom{100}{j}\left ( \frac{1}{5} \right )^{j}\left ( \frac{4}{5} \right )^{100-j}  
P (X < 25)  finder vi ved at fratrække ovenstående fra 1, således, at  h e l e  udfaldsrummet er brugt op.
Som allerede nævnt flere steder, er det meget omstændeligt at skulle regne manuelt.
Der er flere udmærkede programmer, der udfører den slags.


Brugbart svar (0)

Svar #6
30. marts 2023 af MentorMath

#3

Hej, igen.. Undskyld!

Hvis det nu end skal laves UH, er det selvfølgelig klart nemmere at gøre som i #5, så brug den metode, i stedet for det jeg skrev.

Uden brug af summationstegn kan det også skrives som (dog klart en smartere måde at angive det, som det står i #5, hvis man har helt styr på, hvordan summationstegnene fungerer):

p(X≥25) = 1 - p(X<25) = 1 - (p(X=24) + p(X=23) + ... + p(X=0)) = 1 - p(X=24) - p(X=23) - ... - p(X=0).


Svar #7
30. marts 2023 af jch123

Tak for svarene. Det er stadig lidt forvirrende for mig, men har dog fundet ud af at den opgave ikke skal regnes på papir. 


Brugbart svar (1)

Svar #8
30. marts 2023 af SuneChr

Læs mere om binomialfordelingen, og løs nogle hertil praktiske øvelser, som du kan få hjælp til herinde fra.


 


Brugbart svar (0)

Svar #9
30. marts 2023 af SuneChr

.SP 300320232332.PNG

Vedhæftet fil:SP 300320232332.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #10
31. marts 2023 af SuneChr

Man kan med en dobbeltsidig test vise, at 12 - 27 fuldtræffere vil ligge indenfor det acceptable område,
når sandsynligheden for en fuldtræffer er 1/5 , og antallet af skud er 100.
Det hører ikke med til opgaven at lave en binomialtest på forsøget, men er kun her til orientering.
Dét, der er undersøgt, er, at sandsynlighederne for 0 - 11 fuldtræffere er ca. 2,5% ,
og 28 - 100 fuldtræffere også er ca. 2,5%. Man har således koncentreret sig om de 95% af sand-
synlighederne, der lægger sig op ad middelværdien.
Vi kan hermed sige, at der er 95% sandsynlighed for, at med 100 skud vil 12 - 27 af dem være en
fuldtræffer.


Brugbart svar (0)

Svar #11
31. marts 2023 af M2023


Skriv et svar til: Binomialfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.