Matematik

Binomialfordelingen og nulhypotese

18. marts 2019 af Havannah123 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder lige pt med 2 opgaver jeg er ret forvirret over. Er der nogle der kunne hjælpe mig med at forstå pointen

Opgave 1

Karl spiller dart. Sandsynligheden for, at han rammer bullseye, er 0,20. Bullseye er den røde plet i midten af dartskiven, i det følgende kaldet ''fuldtræffer''

1. Bestem sandsynligheden for, at Karl får mindst 25 fuldtræffere i 100 forsøg. Hvad er sandsynligheden for, at han får under 25 fuldtræffere?

Bestem sandsynligheden:

K(100,25) = $\frac{n!}{r! * (n-r)!}$ = $\frac{100!}{25! * 75!}$ = ?

OBS: (hvordan skal man kunne regne det på lommeregneren) ? Skal man bruge CAS værktøj til dette eller er det jeg har lavet forkert?

Sandsynligheden for under 25 fuldtræffere:

P(x≤ 25) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) ....... P(x=25)

OBS: Mit spørgsmål er igen, om man normalt ville bruge CAS værkstøj til dette?

Opgave 2

En virksomhed har produceret 500 defekte vareenheder af en bestemt type. Det antages, at 1% af disse er defekte. En stikprøve på 25 vareenheder udtages og uden tilbagelægning.

1. hvad er sandsynligheden for, at stikprøven indeholder 0 defekte vareenheder?

K(25,0) = $\frac{n!}{r! * (n-r)!}$ = $\frac{25!}{1! * (25-0)!}$ = $\frac{25!}{25!}$ = 1

P(x=0) = 1 * $(\frac{1}{100})^0$ $* (1-\frac{1}{100})^{25-0} = 0,7778$

2. Hvis stikprøven indeholder 2 eller flere defekte vareenheder undersøges profuktionsforløbet nærmere. Hvad er sandsynligheden for det?

Skal man så bare regne P(x=2)?

Opgave 2

I et spil går det ud på at slå færrest femmere ud af 50 slag med en terning med ni sider. Hver spiller har deres egen terning. Jeppe slår kun to femmere ud af de 50 slag med en terning med ni sider. Der vælges et 5% signifikansniveau til testen.

1. hvordan lyder nulhypotesen?

$H_{0}: p= \frac{1}{9}$

$H_{a}: p\neq \frac{1}{9}$

ved ikke om det er rigtigt?

b) er det lave eller høje værdier som skal testes?

c) hvad er acceptmængden?

d) hvad er den kritiske mængde?

e) accepteres eller forkastes nulhypotesen?

Svar #1
18. marts 2019 af Havannah123

hjælp :(

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. marts 2019 af janhaa

$Bin(n, p) \approx \,\,N(\mu,\sigma)\\ \\ Bin(100, 0.2) \approx \,\,N(20,0.4)\\ P(X\geq 25)= 1-P(X< 25)=1-G(\frac{25-20}{4})=1-G(1,25)$

P(X<25)=G(1,25)

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. marts 2019 af AMelev

Opdater lige din profil, så den passer.

Opret for eftertiden en tråd for hver opgave, ellers bliver det for rodet.

Ad opgave 1: Ja og Ja. Almindelige lommeregnere kan normalt ikke håndtere n! med så store n-værdier.
X = Antal fuldtræffere
X ~ b(100, 0.2)
P(X ≥ 25) Hvilket CAS-værktøj benytter du?
Du kan evt. benytte Excel til beregningen. P(X ≥ 25) = 1 - P(X < 25) = 1 - P(X ≤ 24).
Indtast =BINOMIAL.FORDELING(24;100;0,2;SAND), så får du P(X ≤ 24), og så trækker du resultatet fra 1.

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. marts 2019 af AMelev

Ad Opgave 2
Der står, at der produceres 500 defekte varer, men det er vel en skrivefejl?
X = Antal defekte
X ~ b(25,1%)

1) P(X = 0) OK!

2) P(X ≥ 2) kan bestemmes vha. CAS, men du kan også beregne på lommeregner.
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = ...
P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = ...

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. marts 2019 af AMelev

Ad hypotesetest
Er tallene forskellige på de 9 sider, så der kun er 5 på en af siderne?
Skal du teste, om terningen er "ærlig"? Hvis ja, så er din hypotese rigtig.
X = Antal 5'ere
X ~ b(50, 1/9), under forudsætning af H0

b) er det lave eller høje værdier som skal testes?
Værdierne testes ikke - det er nulhypotesen, der testes.
Både høje og lave værdier er kritiske i forhold til din nulhypotese, dvs. at testen skal være dobbeltsidet (2½% til hver side).

d) hvad er den kritiske mængde?
Du skal bestem de kritiske værdier til hver side. Dvs. du skal bestemme den største værdi k_v, hvor P(X ≤ k_v) < 2½% og den mindste værdi k_h, hvor P(X ≥ kh) < 2½%.
Den kritiske mængde består så af {0,1, ... ,k_v} og {k_h, ...., 24, 25}

c) hvad er acceptmængden?
Acceptmængden er resten, altså {k_v, ....,k_h}

e) accepteres eller forkastes nulhypotesen?
Hvis testresultatet (X = 2) ligger i acceptmængden, accepteres hypotesen, og hvis det ligger i den kritiske mængde, forkastes hypotesen.

Testresultatet X = 2 ligger i den lave ende, så du kan også afgøre, om hypotesen skal forkastes ved at beregne testsandsynligheden P(X ≤ 2). Hvis det er mindre end 2½%, forkastes hypotesen.

Skriv et svar til: Binomialfordelingen og nulhypotese

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.