Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

Hvad er det, du ikke forstår? Du må være mere præcis! Er det opgaveteksten eller er det, metode til løsningen af spørgsmålene?

ærligt er det alt, forstår ikke helt hvad der bliver skrevet om og har ingen ide til at løse den

OK, så skal jeg prøve, om jeg kan gøre det lidt mere forståeligt, men det bliver nok først i morgen. Der er en håndboldkamp, der skal ses :)

# 2 Lidt at kigge på, tænke over, medens AMelev ser håndbold.

En binomialfordeling anvendes, når man gentager et bestemt "eksperiment" (basiseksperimentet) n gange (n kaldes antalsparameteren) og eksperimentet kun kan have 2 udfald (H eller ikke-H).
Sandsynligheden p = P(H) for at H indtræffer kaldes sandsynlighedsparameteren (eller basissandsynligheden)
Den stokastiske X variabel tæller antal gange H indtræffer ud af de i alt n og X er da binomialfordelt med antalsparameter n og  sandsynlighedsparameter p. X ~ b(n,p)

I dette tilfælde går basiseksperimentet ud på at spørge en tilfældig person, om vedkommende deltager i frivilligt arbejde og notere svaret Ja/Nej. Det gør man 100 gange, så antalsparameteren
n = 100
Man bestemmer egentlig selv, om H skal være Ja eller Nej, men i opgaven har man valgt, at H er "Ja", dvs.
at p = P(Ja) og X = antal "Ja".
p = 40%
X ~ b(100,40%)
X kan antage alle værdier 0, 1, 2, ......, 99, 100

a) X ≤ 30, dvs. 0 eller 1 eller 2 eller ......eller 29 eller 100
P(X ≤ 30) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + ......+ P(X=29) + P(X=30) 
De kan hver især beregnes ved hjælp af (188) side 31 i din formelsamling og derefter lægges sammen, men det tager lang tid, så i stedet benytter du dit CAS-værktøj til det. Hvordan du præcis skal gøre, afhænger af,  hvilket du bruger.
Du kan alternativt benytte Excel: =BINOMIAL.FORDELING(30;100;40%;SAND).

b) Nulhypotese H0: p = 40%
Alternativ hypotese: p ≠ 40%
Hvis næsten ingen svarer Ja, vil vi nok tro, at p er mindre end 40%, og hvis næsten alle gør det, vil vi tænke, at den nok er større. Det er altså både små og store testresultater, der vil får os til at tvivle på H0, så testet er dobbeltsidet.
Signifikansniveauet angiver, hvor meget vi "vil lade tvivlen komme anklagede til gode".
Når det som her er 5%, betyder det, at hvis der er mindre end 5% sandsynlighed for at få det testresultat, vi får, eller værre i forhold til hypotesen, så tror vi ikke på den Det kan godt være, at den faktisk er rigtig, og de 100 adspurgte bare fordelte sig atypisk, men vi vælger at forkaste H0.
n er her ændret til 300, mens p og X er uændret. X ~ b(300,40%)

Jf #4 b)
Da det er et dobbeltsidet test, deles signifikansniveauet ligeligt til hver side, her med 2½% til hver side.
Vi skal så finde højre og venstre grænse for, hvilke testresultater, der er kritiske.
Den venstre kritiske grænse kv bestemmes som det største tal, hvor P(X≤kv) ≤ 2½% og 
Den højre kritiske grænse kh bestemmes som det mindste tal, hvor P(X≥kh) ≤ 2½%
Igen afhænger "hvordan" af dit CAS-værktøj, men med Excel
=BINOMIAL.INV(300;40%;2.5%) giver dig det mindste tal av i acceptmængden og
=BINOMIAL.INV(300;40%;97.5.5%) giver dig det største tal ah i acceptmængden 
Acceptmængden er dermed A = {av, ...., ah}
Hvis testresultatet ligger inden for A, accepteres nulhypotesen på 5% signifikansniveau, og hvis det ligger udenfor (i den kritiske mængde) forkastes H0.

Det var en lang smøre, men jeg håber, det hjalp lidt.

Virkelig mange gange tak for jeres hjælp <3